非线性微分方程特定边值问题解的存在性及其性质的研究无论是偏微分方程还是常微分方程都已经取得相当丰富的成果,由于与物理学等其他学科的紧密联系,国内外大量的数学家,物理学家都研究过此类问题并且有越来越多的学者仍然不懈的探索,并且得到广泛且深刻的结论.这些结论所依赖的理论丰富奥妙,例如各种著名的不动点定理,别出心裁的迭代方法,纷繁复杂的估计,还有更深刻的如拓扑度理论等.本文的主要思路是在以前大量工作的基础之上利用著名的Krasnoselskii不动点定理与Leray-schauder不动点定理以及构造函数列迭代的方法证明一类二阶非线性常微分方程组系统周期边值问题解的存在性.　　 本文讨论的二阶非线性常微分方程组周期边值问题具有以下形式:其中t∈[0,2π],λ＞0为参数,fi＞0是连续的.我们知道方程组系统中的两个方程的Green函数均存在,我们假设第一个方程的Green函数不变号恒大于零,第二个方程的Green函数变号.由[11]我们知道在Lp[0,2π]空间中,当α1满足:0＜||α1||p≤K(2p*),第一个方程的Green函数不变号恒大于零,α2满足:K(2p*)＜||α2||p＜∞,第二个方程的Green函数变号.其中K(2p*)是最优Sobolev常数,p*是p∈[1,+∞]的对偶常数.　　 这个问题正解存在性的讨论主要是在以前大量工作的基础之上所作出的进一步的研究,关于正解的存在性的结论我们在本文中得到三个,其证明的主要思路的主要的参考文献是[2,8,9,13].