自从20世纪六十年代开始,由于随机建模在自然科学和工程的诸多领域中得到了应用,随机系统开始受到了越来越多的重视,得到了许多关于随机系统的结论,也提出了许多随机系统不同的研究方法。随机系统的控制问题作为理论和实践研究的重要题目,在[8,9]中进行了深入的研究。在文献中给出了许多关于随机系统的结论,例如[12]用随机代数Riccati方程的方法研究了有限时域随机线性二次的最优控制问题(LQ问题),其中动态扩散项取决于状态变量和控制变量。[6]和[14]研究了不同类型离散随机系统的鲁棒H∞控制问题,其中使用了线性矩阵不等式(LMI)的方法来研究问题。在[7]中关于连续时间随机系统的H∞问题通过动态输出反馈控制器的方法来研究,其中给出了随机系统的有界实引理。在[15]中可找到离散时间随机系统相关的结论。[16]用Riccati不等式技术对带状态依赖噪声的随机H2／H∞控制问题研究。通过应用扩散过程的最优控制问题在[10]中刻画了一类非线性随机控制系统的可控集合,当H∞控制器是由[17]中一类非线性随机时滞系统构造。在均方意义下[18]研究对于带时变时滞、马尔科夫变换及非线形性。在由Meyn和Tweedie所写的书[22]中介绍了关于马尔科夫链的基本理论和应用,其中包含了离散时间和一般状态空间的情形。随机系统的稳定和镇定问题已经被许多研究者广泛研究,随机系统的绝对镇定和极大极小控制的问题在[20]中进行了研究。带多维摄动的稳定线性随机Ito系统的稳定半径的特征在[13]中进行了研究。[19]讨论了对于一类离散时间随机系统,在均方意义下四种指数稳定的定义,且均等价。为了研究随机系统的稳定和镇定问题,在[20]中提出了谱的概念和谱的配置问题,这类似于确定系统中极点的概念和极点配置问题。并且[20]说明随机系统镇定的充分必要条件是存在一个状态反馈控制器使得闭环系统的谱在复平面的左开平面。因此[20]中提出的谱的概念在处理随机系统的镇定问题是有效的。[21]给出随机系统的谱不能任意配置,即使系统特殊化为可控的确定系统。然而,我们可以研究将随机系统分布在复左半平面的谱排成线。为达到这个目的,[21]提出了“镇定度”的概念。但值得一提的是,[21]中随机系统“镇定度”的结论与确定系统的结论不相符,因为“镇定度”取决于[20]中给出的谱的概念。在本文中我们关心线性系统的指数镇定问题,众所周知,随机稳定作为许多物理问题的重要假设有着重要的作用。[12]研究了有限时域最优随机线性二次控制问题。为研究随机代数Raccati方程(SARE),SARE来源于问题：LMI的可行性等价于SARE的可解性,文章[20]应用谱技术解决稳定问题。而且我们知道渐近均方稳定、指数均方稳定和随机稳定等价。在实践中经常需要设计控制器使得闭环系统能够尽可能快的收敛,即有一个最优衰减率。这个问题对于线性确定系统已经解决。线性随机系统的相关结论在[1]中给出。本文将在线性随机系统的基础上研究关于带凸多面体的不确定随机系统的一系列问题,讨论不确定随机系统的最优衰减率,给出系统指数均方稳定、鲁棒稳定及鲁棒镇定的条件,并且设计出状态反馈控制器、动态反馈控制器。文章第一章给出一些基本引理,描述本文中研究的问题,给出最优衰减率定义,第二章研究在最优衰减率限制下的随机稳定、随机镇定问题,通过LMI方法,设计出状态反馈控制器,保证闭环系统随机稳定且由最优衰减率。第二章进一步研究最优衰减率限制下鲁棒随机稳定、鲁棒镇定问题,并且设计出状态反馈控制器,第三章再次讨论最优衰减率限制下动态输出反馈问题,设计动态输出反馈控制器使得闭环随机稳定。第四章研究最优衰减率下随机系统的鲁棒H_∞的稳定镇定问题。