纳米材料和结构具有优越的热、电、机械、物理和化学性能,使得其在纳机电系统中有着广泛的应用。当微结构处于纳米尺度时,在尺度效应的影响下,其力学性能将呈现出区别于宏观结构的特殊现象。此时经典连续介质力学理论无法适用于各类纳米结构的力学性能研究,因此需要发展纳米尺度下的新的理论与方法。非局部应变梯度理论综合考虑了应变及应变梯度的非局部效应以及高阶非局部应力的梯度效应,是近年来使用最广泛的非经典连续介质理论。轴对称纳米圆板是常见的纳机电系统基本组成单元之一,研究其力学性能对于纳机电系统的设计、优化以及调控具有重要意义。本文以轴对称纳米圆板为研究对象,基于考虑剪切变形的Mindlin板理论以及非局部应变梯度理论,分别建立了轴对称旋转纳米圆板、功能梯度纳米圆板以及压电纳米圆板的理论模型,研究各自的振动特性特别是其中的微观非局部应变梯度效应。首先,研究了轴对称纳米圆板在旋转工况下的自由振动特性。通过Hamilton原理推导了振动控制微分方程,采用微分求积法计算了振动固有频率。分析了固支和简支边界下轴对称旋转纳米圆板的固有频率随厚径比、角速度、非局部参数和应变梯度特征参数的变化情况,并得到其失稳的临界角速度。其次,结合功能梯度设计理念,进一步研究了径向均布载荷下轴对称功能梯度纳米圆板的自由振动特性。考虑功能梯度引起的物理中面位移,引入了中性面来表示其位移分量,通过Hamilton原理推导了模型的控制微分方程,采用微分求积法计算了振动的固有频率。讨论了功能梯度参数以及外加载荷对轴对称功能梯度纳米圆板固有频率的影响。最后,在微纳尺度下引入压电材料,考虑非局部应变梯度效应研究了热-力-电多场耦合下轴对称压电纳米圆板的自由振动。通过Hamilton原理推导了非局部应变梯度本构框架内的运动方程,采用微分求积法求得了振动固有频率。分析了非局部参数、应变梯度特征参数、径向均布载荷、电场和温度场等对无量纲固有频率的影响。本文研究结果对基于轴对称纳米圆板的纳机电系统的动力学设计及稳定性调控,乃至对基于轴对称纳米圆板的增强复合材料及其在车辆等中的应用提供了理论基础。