【摘 要】
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鞅和局部鞅是随机分析中的基本概念。鞅性和局部鞅性是通过条件期望来定义的,所以它们都与其所在的概率空间上的概率测度有关系。本文是读书报告性质的文章,主要关注如下问题,一个一般的局部鞅能否找到一个等价的概率测度,使得它在新的概率测度下成为鞅。这个问题在离散时间的答案是肯定的,在连续时间则需要局部鞅满足一些性质,才能变为鞅。并且这一问题与金融数学中的资产基本定理有关系,在本文中也会介绍这些关系。本文通过
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鞅和局部鞅是随机分析中的基本概念。鞅性和局部鞅性是通过条件期望来定义的,所以它们都与其所在的概率空间上的概率测度有关系。本文是读书报告性质的文章,主要关注如下问题,一个一般的局部鞅能否找到一个等价的概率测度,使得它在新的概率测度下成为鞅。这个问题在离散时间的答案是肯定的,在连续时间则需要局部鞅满足一些性质,才能变为鞅。并且这一问题与金融数学中的资产基本定理有关系,在本文中也会介绍这些关系。本文通过收集查阅资料,总结了局部鞅在离散时间和连续时间转化为鞅的性质。第一章介绍本文的主要工作,第二章介绍基础的知识。第三章介绍离散时间下,局部鞅可以通过概率测度变换转换为鞅。第四章介绍连续时间的局部鞅在满足某些性质通过概率测度变换变为鞅。
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