【摘 要】
：
半个多世纪以来,最优控制理论已经成为研究各类最优控制问题、控制目标和求解方法的一个广阔领域.控制目标的不断复杂化必然导致其数学模型和求精确解及渐近解的复杂性.由于研究对象的复杂性以及数学公式和计算变得更加复杂,寻找解析解变的更加困难甚至不可能做到.因此,诸如数值方法的渐近方法可用来寻找问题的渐近解.通常情况下,迭代法被用作渐近方法.然而只有当方程具有合适的初始近似时,才能得到理想的解.由于尚未建立
论文部分内容阅读
半个多世纪以来,最优控制理论已经成为研究各类最优控制问题、控制目标和求解方法的一个广阔领域.控制目标的不断复杂化必然导致其数学模型和求精确解及渐近解的复杂性.由于研究对象的复杂性以及数学公式和计算变得更加复杂,寻找解析解变的更加困难甚至不可能做到.因此,诸如数值方法的渐近方法可用来寻找问题的渐近解.通常情况下,迭代法被用作渐近方法.然而只有当方程具有合适的初始近似时,才能得到理想的解.由于尚未建立普遍的计算方法和对初始近似的恰当选择的一般化结果,因此在这方面的研究对于提高迭代过程的计算效率是非常重要的.本文中,对最优控制问题的渐近分析应用扩张原理、局部化原理、Krotov最优解的充分条件、退化问题理论和Krotov极小化极大原理.特别地,建立了全新有效的迭代控制改进方法和最优控制问题渐近分析的一般方法.全文共分为六章.第一章主要介绍本文的研究背景、研究动机和主要结果.第二章提出了一种基于扩张原理和局部化原理的迭代最优化抽象方案.将该方法应用于连续最优控制问题,并给出了一般的最优性充分条件.此外,考虑到一些在实践中有用的矫正,得到了迭代控制的改进算法.本文的结果推广和补充了其他涉及最优性充分条件的研究.第三章得到了离散系统的一种改进方法,提出了类似于连续情形的迭代算法.此外,还建立了收缩型变换,将寻找约束解转化为研究一系列具有给定基函数的分段控制.这种变换将原问题转化为离散—连续最优控制问题,其下层（连续）系统不包含控制.本章拓展并推广了离散系统渐近优化方法的相应结果.第四章利用退化问题的理论中著名的大道解问题提出了一种多级渐近控制优化方法.虽然大道解问题具有线性控制系统的特点,但是由于一般形式的微分控制系统可以等价的转化为一般的线性控制系统,所以提出的方法十分一般.为此建立了实现此过程的算法,并通过一个模型和一个实例论证了该算法的优势.所提出的表述和变换是系统地实现其最重要阶段的一种尝试,即在一个迭代过程中寻找一个全局最优渐近解作为一个可能的初始近似.研究结果具有重要的理论和实践意义.第五章为迭代控制改进的新方法提供了理论依据,考虑了迭代过程的性质及其与最优性条件的关系.特别注意到对全局控制改进的一般方法的新认知.本章给出了数值分析.第六章给出了本文的总结和未来的展望.
其他文献
多项式代数是一种基础、典型的非线性代数,可以用来描述和处理各种非线性科学问题.多项式代数的经典内容在于建立存在性理论和方法,而非对具体代数与几何对象进行构造性研究.因为后者需要涉及大量复杂的多项式运算,常常会超出传统的纸上推演的可行范围.多项式代数的研究向构造性和算法化转变始于上个世纪60年代,从那时起,符号与代数计算的方法和软件快速发展,在计算机上进行大规模多项式运算变得现实可行.虽然用符号方法
全球气候变化以及人类干扰改变了各个空间尺度上生物群落的组成,引发了一系列生态连锁效应,导致生态系统功能受到严重影响。因此,生物多样性与生态系统功能关系的研究逐渐成为生态学研究的热点之一,并在过去的20年中取得累累硕果,证实了生物多样性的丧失不仅会严重影响生态系统的资源与能量利用效率,还会影响群落或者生态系统的稳定性,并且这种影响远远超过其他环境因素的影响。但以往的研究大多集中在物种多样性水平,忽略
在本论文里,我们主要利用的伽马函数的一些性质和经典超几何级数中著名的杜格尔求和公式。通过对杜格尔求和公式中参数a的求导我们得到一些新的恒等式,然后进行相应的参数变换得到四个参数的超几何级数的展开式,由这些公式推导出关于1/π的拉马努金型恒等式和相关常数的拉马努金型级数。全文共分四章。第一章,我们主要介绍Gamma函数,Digamma函数,Trigamma函数和它们的一些性质,并介绍了相关超几何级数
本论文里,我们主要研究了一些特殊函数的相关问题。Gamma函数和Gamma函数比值的渐进展开问题,Theta函数高阶导数在同余子群上的模形式结构和相关应用问题,得到了部分结果并给出了一些近似和恒等式。本文共分四个部分:第一部分:用Pade逼近的方法,利用Gamma函数的展开,在Laplace公式的基础上建立了Gamma函数和Stirling公式更精确、更漂亮的近似和公式,在此基础上我们给出了更一般
精子发生是一个严密调控的复杂的细胞分裂分化过程。精原干细胞（SSC）分化为精母细胞后经过减数分裂形成单倍体精子细胞。这一过程被精确调控,任何差错都可能导致精子发生失败,引起不育。同时,精子发生的微环境由支持细胞（Sertoli cells）,Leydig细胞及血管内皮细胞等组成。其中,Sertoli cells通过紧密连接形成的血睾屏障（BTB）,血睾屏障将曲细精管分为外部的基底膜区和内部的腔区。
本文研究非交换紧致空间上的度量几何,讨论扭变群C*-代数上的量子度量空间结构.全文共分为四章;具体如下:在第一章中,我们集中介绍本文的研究背景及本文所涉及到的一些基本概念和预备知识.在第二章我们利用离散群的扭变速降性质构造了一类新的紧致量子度量空间.我们推广了经典的速降性质和有限生成群的扭变速降性质至更为一般的离散群的扭变速降性质,并给出了它的几个等价刻画.对于一个具有2-上闭链σ的离散群r,利用
混成系统是一类复杂的动力系统,其中既包含了连续演变行为又含有离散变迁行为,并且两者又交织发生.连续演变状态可用于描述各个独立物理硬件的连续行为,离散变迁状态可用于描述离散控制或不同模态切换行为.因此,使得混成系统能很好的应用于嵌入式系统及其逐步发展衍生的信息物理融合系统（即CPS）的形式化分析与建模研究之中.随着信息技术和制造工程的快速发展,嵌入式系统和CPS在众多关系国计民生的安全攸关领域,如航
热机的产生和普及对于人类历史的进展具有无可替代的作用。卡诺热机的提出定义了经典热机下的最高效率:在两个一定温度热库之间工作的热机,以可逆热机的效率为最高,并且只与两个热库的温度相关。不断集成化和微型化的发展趋势使得机械装置的尺度逼近介观甚至于微观量子区域,这对传统机械的工作原理,尤其是基于经典热力学原理的机械动力部分提出了挑战。经典热机理论在量子区域将面对原理性的困难,这在应用层面促使量子热机的研
文化指示语是指向文化语境的语言表达方式。本文在描述美国话语中文化指示语表现形式的基础上,探讨说话人是如何在自身内化的文化语境信息驱动下,运用文化指示语在话语中体现文化主体印记,并在话语中实现与他者互动的主体间性。指示语,即用来表示指示含义的语言形式,是语言学的基本范畴之一,一直是语言哲学、语用学、系统功能语言学、社会学等多个领域的研究对象。语言学家从指示语的基本特质入手,分析指示语的指示中心和指示
“结构决定功能”被认为是生物学领域中最基本的原则之一。自从视觉功能柱发现以来,研究者们普遍认为神经元的聚类结构是皮层结构和功能的基本单位。通过将具有类似反应特性的神经元聚集在一起,不仅在总体上降低了神经元之间的连接代价,促进了神经元间的信息交换;同时,神经元群体上的反应也减弱了随机噪音对单个神经元反应的影响,进而提高了感觉信息编码的可靠性。因此,阐明与不同感觉信息加工相关的神经元是否存在聚类性对于