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设V是特征为0的代数闭域F上的n维向量空间，n=2m.偶数阶的正交代数和辛代数是gl(n，F)的子代数.记正交代数和辛代数的交集构成的李代数为L，本文主要是运用复半单李代数的知识，首先给出了L的结构公式，然后给出了任一n×n对称矩阵A辛合同于一个单位矩阵和一个三对角矩阵的直和.最后给出了在什么条件下dimL可以取到最大值和最小值.
具体内容如下：第一章：介绍了李代数的发展情况和本文问题的背景.
第二章：首先引述了李群上关于正交群和辛群的交集的一个命题，然后给出特征为0的代数闭域上的单李代数：正交代数和辛代数的交集所构成的李代数的维数的最大和最小值.
第三章：展望一下包括单李代数的完备李代数的发展趋势.