本文应用Poincaré-Birkhoff扭转定理与拓扑度理论研究平面时变Hamilton系统的周期解的存在性和重性。包括如下三个问题:　　一、解快速振动的时变Hamilton系统的无穷多周期解的存在性;　　二、解慢速振动的时变Hamilton系统的无穷多次调和解的存在性;　　三、由时间映射描述的共振问题。　　当平面时变Hamilton系统是个自治系统的扰动时，往往可以通过自治系统的能量函数估计扰动系统解的行为，从而进行相平面分析。再应用合适的非线性分析的工具。但如果平面Hamilton系统不是自治系统的扰动(如二阶时变位势方程)时，上述做法不再有效。即便是简单的二阶超线性Hill方程，也会出现解的逃逸，从而系统的Poincaré映射没有定义，给相平面分析带来很困难。因此，对于此类模型，除掉Jacobowitz和Hartman的经典结果外，其无穷多周期解存在性的结果较少。　　本文在前两个问题中通过分析解快速振动或解慢速振动的时变Hamilton系统解的盘旋性质(典型的例子是二阶超线性或次线性的时变位势方程和Hill方程，P-超线性或p-次线性的一维p-Laplacian方程)，在解盘旋半径估计的基础上，构造解全局存在且在相平面的某个环域上扭转的辅助系统。对辅助系统应用Poincaré-Birkhoff扭转定理得到周期解的存在性，然后利用所得周期解的旋转角度估计回到原方程。这种新的方法基于相平面的几何分析，发展了Jacobowitz和Hartman所用的解析估计的方法。我们的结果把Jacobowitz和Hartman的工作推广到了一维p-Laplacian方程和部分超线性的二阶方程。　　本文的第三个问题考虑二阶自治方程在共振点处的强迫扰动。通过分析自治系统时间映射的性质来研究强迫方程的周期解的存在性，讨论过程要用到比较精细的相平面分析。所得结果部分回答了Capietto,Mawhin和Zanolin曾经提出的由时间映射方法讨论共振现象的个问题，推广了他们的相应定理。