【摘 要】
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本文主要研究—个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的达布变换及其精确解.文中共分四部分:第一部分主要介绍了孤立子理论的发展和现状以及Darboux变换的基本理论.第二部分首
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本文主要研究—个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的达布变换及其精确解.文中共分四部分:第一部分主要介绍了孤立子理论的发展和现状以及Darboux变换的基本理论.第二部分首先给出一个新的耦合广义非线性Schr(o)dinger方程的Lax对.然后引入Lax对之间的规范变换,由此导出这个新的耦合广义非线性Schr(o)dinger方程的Darboux变换.第三部分主要研究Darboux变换的约化并给出这个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的达布变换.文中给出一个系统的代数算法求解此新的广义非线性Schr(o)dinger方程.第四部分主要讨论Darboux的应用,以平凡解作为种子解,详细讨论利用Darboux变换得到这个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的N-孤子解的算法.特别地,我们分别得到这个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的单孤子解和双孤子解.利用Mathematica软件,通过适当选择参数,给出这个新的广义非线性Schr(o)dinger方程的单孤子解和双孤子解的图形.
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