本文利用Hilbert空间和Banach空间中的几何理论及非线性算子基础理论，用不同的迭代方法来研究渐近严格伪压缩映像、拟伪压缩映像、半相对非扩张映象、的不动点问题，得到了若干有效算法和收敛定理，与此同时，该文也将不动点问题结合均衡问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近非扩张映像不动点集与均衡问题解集的公共元，本文所得结果改进，推广了许多作者的最新结果，全文共分四章：第一章介绍了不动点理论理论的产生背景及思想来源，以及简略介绍了寻求不动点迭代方法的发展历程，最后简述了本文的完成情况.第二章主要致力于对渐近严格伪压缩算子不动点迭代问题的研究，并有效地推广了前人的结果且给出了相应的强收敛定理.最后我们又对拟伪压缩不动点问题进行了研究，更好的丰富了本章的内容，第三章主要致力于对半相对非扩张算子的研究.在本章我们首先借助修正的Mann迭代逼近半相对非扩张算子的不动点，得到了相应的强收敛定理；然后我们又针对修正的Halpern迭代来逼近半相对非扩张算子的不动点，也得到了相应的定理；最后我们引进了均衡问题的系统作为应用.第四章简单的介绍了结论和展望.