论文部分内容阅读
Dini型核多线性奇异积分算子的Sharp估计和加权不等式
本文考虑如下多线性奇异积分算子：
TAf(x)=∫RnK(x,y)A(x)-A(y)-▽A(y)·(x-y)/|x-y|f(y)dy，其中A是Rn上所有一阶偏导数都属于BMO(Rn)的函数，核K(x，y)=Ω(x-y)/|x-y|n满足：
(i).Ω(λx)=Ω(x)，λ＞0；(ii).∫Sn-1Ω(x)dσ(x)=0；
(iii).Dini型条件：
∫10ω(δ)/δlog1/δdδ＜∞，其中ω(δ)=sup{｜Ω(x)-Ω(y)｜∶｜x-y｜＜δ，x，y∈Sn-1}.
本文得到了如下三个结果：
(i)对0＜ε＜1，存在一个正常数C=Cn，ε，使得Mε＃(TAf)(x)≤C‖▽A‖BMOM2f(x)，对所有光滑函数f成立.
(ii)对每个1＜P＜∞,ε＞0，存在一个正常数C=Cn，p，E，使得对所有光滑函数f，权函数ω，有∫Rn｜TAf(x)|pω(x)≤C‖▽A‖pBMO∫Rn｜f(x)|pML(logL)2p-1+εω(x)dx.
(iii)对任意的ε＞0，存在一个正常数C=Cn,ε‖▽A‖BMOlog(1+‖▽A‖BMO),使得对所有光滑函数f，权函数ω，以及ε＞0，有加权L(logL)型不等式ω({x∈Rn:|TAf(x)|＞λ})≤C∫Rnφ(|f(x)|/λ)ML(logL)1+εω(x)dx，其中φ(t)=t(1+log+t).