根据刘维尔意义下完全可积性的定义,一个哈密顿系统如果有足够的且满足相应条件的守恒积分,那么这个哈密顿系统在刘维尔意义下就是完全可积的.在可积的基础上,还可以进一步研究此哈密顿系统的超可积性.因此,哈密顿系统的守恒积分是研究其可积性和超可积性的关键,而如何构造哈密顿系统的守恒积分也是至关重要的.目前,关于哈密顿系统可积性的研究大都基于常曲率空间或零曲率空间,但变曲率空间却是更常见的空间,所以变曲率空间中哈密顿系统的研究同样很重要.本文研究了四个有限维哈密顿系统,其中第一个和第二个系统是常曲率空间的,第三个和第四个系统是变曲率空间的,具体的研究工作如下:首先,求解出第一个哈密顿系统动能对应的Killing向量,并利用这些向量构造系统的二次守恒积分和势函数,给出三个对应于2维常曲率空间的超可积哈密顿系统.再对各个超可积系统构造其守恒积分所形成的Poisson代数以及各个守恒积分之间的多项式代数依赖关系.其次,分析第二个哈密顿系统的可积性和超可积性,对系统中n=2和n≠2这两种情况分开讨论.为了求解更为简便,通过坐标变换将原系统从极坐标系中转换到笛卡尔坐标系中,再利用2维空间中的共形Killing向量构造系统的二次守恒积分和势函数,得到五个对应于2维常曲率空间的超可积哈密顿系统和相应的Poisson代数.再将得到的超可积系统转换到原来的极坐标系中.最后,利用2维空间中的共形Killing向量分别构造第三个和第四个哈密顿系统的二次守恒积分和势函数,确定这两个系统的可积性,再进一步引入新的二次守恒积分,分别建立这两个系统对应于2维变曲率空间的三个超可积哈密顿系统和相应的Poisson代数.