边缘检测是图像处理与分析中最基础的内容之一,也是至今仍没有得到圆满解决的一类问题。图像的边缘包含了图像的位置、轮廓等特征,是图像的基本特征之一,广泛地应用于特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等图像分析和处理中。因此,图像边缘和轮廓特征的检测与提取方法,一直是图像处理与分析技术中的研究热点,新理论、新方法不断涌现。数学形态学是一种新型的图像处理方法和理论,它是建立在几何学的基础上,用集合论方法定量描述几何结构的科学。数学形态学是图像几何特征分析与处理的有力工具,其基本思想是利用一个携带对象特征的结构元素去探测图像,收集图像的信息。正因为结构元素有着独特的优势,形态学图像处理已经成为数字图像处理的一个主要研究领域。本论文的主要目的是围绕数学形态学进行图像边缘检测的研究,将形态学的思想和方法用于噪声污染情况下图像的边缘检测,在获得较好边缘细节的同时提高抗噪性。由于形态学的特点及其在图像处理中所固有的优势,它在边缘检测问题上取得了较好的效果。图像的边缘是指图像灰度值的不连续点或变化剧烈的点的集合,这种变化可以用数学上的梯度来刻画其分布。文章中,我们用一定的篇幅介绍了图像边缘的定义、数学上对差分和梯度的定义,并且较为详细地综述了传统的和新兴的边缘检测方法,客观地分析了它们的优缺点,给出了边缘检测的实验结果。本文围绕形态学展开研究,因此详细介绍了数学形态学的起源和发展,并从二值形态学出发到灰度形态学着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开启、闭合等运算及其性质。并就开、闭运算的滤波性能作了一定讨论,在全方位滤波算法的基础上作出了一定的改进,为后文的边缘检测算法奠定了基础。在本文的边缘检测算法研究中,我们首先将边缘的定义拓展成形态学意义下的边缘并给出噪声定义;然后用实例分析讨论了各种结构元素在形态学运算中的效用,针对结构元素的线条走向和尺度大小寻找到了检测效果较为理想的结构元素,为后文的边缘检测算法奠定了基础;接着介绍了基于单结构元素基本的和抗噪型的边缘检测算子,对Lenna 的原始和5%的椒盐噪声图像进行了检测,重现了其结果,最后对单结构元素的抗噪型检测算子进行改进,将改进的开-闭、闭-开运算滤波思想加入到边缘检测算法中,提出了一种多结构元素多路加权合成的形态边缘检测算法。在该算法中,