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本文将分别研究一类非线性方程组求解问题与一类双线性约束优化问题的Newton法,所做的主要工作概述如下: 首先针对非线性方程组求解问题中一类初值在真解附近,但由经典修正Newton法得到的最终迭代结果却远离真值的这一类病态问题,本文通过引入一个控制参数来修正迭代方向,给出了一种求解该病态问题的新的修正Newton法.同时在完备的赋范线性空间中对提出的修正Newton法进行了收敛性证明与误差估计,最后报告的实验结果表明提出的新算法是有效的. 其次本文研究了一类双线性约束优化问题的半光滑Newton解法.在严格互补松弛条件不成立下,本文探讨了该类问题的一阶和二阶最优性条件的具体形式;基于二次增广Lagrange方法的思想,将对原问题的求解转化成一个以原变量与Lagrange乘子为变量的方程组的求解问题,并构造了求解该方程组的半光滑Newton算法;以半光滑分析理论与矩阵解的唯一性定理为工具证明了该算法的二次收敛性;最后报告了相关算例的数值结果.