【摘 要】
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本文主要应用变分法研究了两类具有临界非线性项的Kirchhoff型方程,在适当的条件下,分别获得了非平凡解的存在性和多重性.本文共分四章.第一章主要介绍近代变分法及Kirchhoff型问题的研究背景及意义,并简要介绍了本文问题的提出和主要工作.第二章给出相关的预备知识.第三章考虑如下具有p调和算子的四阶Kirchhoff型方程的解的存在性,其中Ω是RN中具有C2边界的有界区域,N ≥ 2,△是拉普
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本文主要应用变分法研究了两类具有临界非线性项的Kirchhoff型方程,在适当的条件下,分别获得了非平凡解的存在性和多重性.本文共分四章.第一章主要介绍近代变分法及Kirchhoff型问题的研究背景及意义,并简要介绍了本文问题的提出和主要工作.第二章给出相关的预备知识.第三章考虑如下具有p调和算子的四阶Kirchhoff型方程的解的存在性,其中Ω是RN中具有C2边界的有界区域,N ≥ 2,△是拉普拉斯算子,（?）是外法向导数,λ是正参数,f:Ω×R→R是Cartedory函数,p**是临界指数,即,其中p∈（2,+∞）.基于Kajikiya提出的对称山路引理和Lions的集中紧性原理,我们得到如下结论:存在λ*>0,使得对于所有λ∈（0，λ*）,问题（1）有一列非平凡解{un},且当n→+∞时,un→0.第四章我们研究如下四阶Kirchhoff型椭圆方程的解在全空间上的存在性和多解性其中常数a,b>0,2**=2N/N-4是Sobolev临界指数,k（x）∈Lr（RN）,r=2**/2**-q,α和β是实参数,N≥5.通过利用Lions第二集中紧性原理和无穷远处的集中紧性原理来证明局部（PS）c条件成立,利用极小极大方法和Krasnoselski亏格理论,我们得到了解的多重性.
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