生物数学作为一门交叉学科,近些年已经有了飞速的发展.生物动力学是生物数学的一个分支,数学模型在描述生物动力学行为中起到很大的作用.时滞生物动力系统是一个具有丰富实际背景与广泛应用的领域.时滞动力系统的稳定性和分支问题的研究对实际应用领域的发展起着关键作用,其中,稳定性体现了结构平衡性,在无穷维空间上对系统进行稳定性研究,尤其是对全局稳定性的研究会更全面和深入地展示系统的动力学性质.所谓分支,是指当参数发生变化并经过某些临界值时,系统的某些特性发生突变的现象.Hopf分支是一种常见而重要的分支,它主要研究当参数变化时,平衡点的稳定性发生变化,从而在平衡点附近产生小振幅周期解的现象.本文主要应用Lyapunov稳定性理论,LaSalle不变性原理,拓扑度理论,中心流形定理,规范型方法以及全局分支定理等理论和方法对几类生物动力系统的局部和全局稳定性、周期解的存在性以及不动点分支、局部和全局Hopf分支,系统的持久性进行研究.具体内容如下：首先,讨论了一类SIRS模型,选择时滞为参数,得到了无病平衡点的全局渐近稳定性,地方病平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支的存在性,以及系统的持久性.之后研究了一类非自治SIR模型,利用重合度理论,得到了系统正周期解全局存在性,唯一性以及全局稳定性的充分条件.考虑到疾病潜伏期的影响,进而研究了一类SEIRS模型,得到了无病平衡点的全局渐近稳定性,地方病平衡点的局部渐近稳定性和全局Hopf分支的存在性,进而也得到了系统持久的充分条件.其次,研究了一类浮游生态系统的复杂动力学.首先给出了常微分方程系统平衡点的稳定性分析,之后在常微分方程系统中引入时滞,以时滞为参数,得到了边界平衡点全局渐近稳定和不稳定的充分条件,进一步,在一定条件下,系统在正平衡点处出现稳定性开关现象,可能出现周期解,随着时滞的增加周期解继续存在,证实了全局Hopft分支的存在性.同时也发现随着毒素释放率的增加,正平衡点不稳定的区间在缩小,说明毒素有助于系统的稳定.最后,在时滞系统的基础上引入扩散,考察扩散和时滞的共同影响,得到扩散不能改变平衡点的稳定性,即图灵不稳定性不会发生.分别考察了大的扩散和小的扩散对Hopf分支的影响,在一定条件下能够产生空间非齐次周期解,进而给出了算法来决定分支周期解的性质.最后,研究了两类系统的混沌控制策略.首先研究了具有两个时滞的浮游生态系统,以两个时滞为参数得到系统可能出现稳定型开关现象.当参数变化时,发现混沌现象可能发生,进一步,通过数值模拟发现时滞和毒素释放率的增加可以使得系统的混沌现象消失.浮游动物的最大转化率的增加会使得系统从稳定状态经过倍周期分叉,最终导致混沌.其次,研究了一类具有混沌的浮游生态系统的时滞反馈控制,以时滞为参数,得到了控制系统发生Hopf分支的条件,即系统在一定条件下,当时滞取某些参数时可以将系统不稳定的周期解变成稳定周期解或稳定平衡点,说明了控制的有效性.