扩散是一种物理、化学、生物系统中常见的自然现象。对于难以推导得到扩散问题数学解析解或者需要进行粒子追踪的情形,网格蒙特卡洛仿真就成了一种有效而重要的方法。理论上来说,如果一个网格蒙特卡洛仿真算法设计正确并且网格步长足够小,那么它的数值计算结果将无限逼近连续系统的解。福克普朗克方程是描述扩散问题的一种方式,目前已经有针对该方程的传统网格蒙特卡洛算法。传统算法使用三个转移概率,却不能推广到三维情况。已经证明了这种传统的固定时间步长网格蒙特卡洛算法,能够在长时间条件下正确复现平均位移和均方位移。但是在存在漂移的情况下,该算法总是会产生一个非零的偏度。而在长时间条件下,产生的偏度误差以非常慢的速度收敛到零。传统的固定时间步长网格蒙特卡洛算法精度很有限,这很可能与只使用三个转移概率有关。因为一个粒子每个时间步长里只能跳往相邻的网格或驻留在原网格,这显然与扩散的本质不符。为了进一步提高传统的固定时间网格蒙特卡洛算法的精度,需要设计一种新的采用五个转移概率的固定时间网格蒙特卡洛算法,以此来准确复现扩散分布的前三阶矩。就新算法而言,根据网格随机游走、概率论和数理统计及首次通过时间等相关理论,本文给出了它的转移概率解析式。一旦漂移速度和扩散率确定,网格步长和时间步长的有效范围就可以通过数值计算求出。最后,本文选取了一些典型的有偏扩散模型,通过计算其数值结果,验证了新的网格蒙特卡洛算法的精度。数值结果表明,新算法的确能够准确复现扩散分布的前三阶矩。新的算法设计和精度分析也部分证明了,在网格蒙特卡洛算法中应用更多的转移概率可以进一步提高算法的精度就,代价是需要更多的数值计算。而在分析算法的精度时,新算法表现出了与传统算法大不一样的精度特性:存在特殊的网格步长,使得首步误差等于最大误差;最大误差随有效时间步长的增加,呈现正V型变化趋势且存在最优时间步长,使得最大误差达到最小。