【摘 要】
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本文讨论了右过程的不变集与吸收集的性质，并且将过分函数，过分测度，常返和暂留的概念分别推广为α≤0时右过程的α-过分函数，α过分测度，α-常返和α-暂留的概念，并给出了一系列的刻画。本文研究了概率测度的矩母函数的性质，用凸分析的方法算出了矩母函数的次微分，并用此完全刻画了C.J.Stone提出的拟对称概率测度的性质。特别地，当概率测度对称或均值为零时，此概率测度是拟对称的。同时我们研究了随机游动和
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本文讨论了右过程的不变集与吸收集的性质，并且将过分函数，过分测度，常返和暂留的概念分别推广为α≤0时右过程的α-过分函数，α过分测度，α-常返和α-暂留的概念，并给出了一系列的刻画。本文研究了概率测度的矩母函数的性质，用凸分析的方法算出了矩母函数的次微分，并用此完全刻画了C.J.Stone提出的拟对称概率测度的性质。特别地，当概率测度对称或均值为零时，此概率测度是拟对称的。同时我们研究了随机游动和Lévy过程的α-过分函数和α-过分测度，并给出过程沿着矩母函数的次微分方向趋于α-不变Radon测度的一些比例极限定理。对于随机游动和Lévy过程，我们用矩母函数的最小值讨论了他们的α-常返性和α-暂留性，给出非单边过程的一个二分定理，并证明了拟对称过程等价于过程对任意α＜0都是α-常返的，这是拟对称的概率意义。我们也研究了随机游动和Lévy过程的一些关系。最后，我们提出了多项式常返和多项式暂留的概念，并给出了多项式常返的一个必要条件，这同时也是对称Lévy过程多项式常返的充要条件。
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