模糊集理论是1965年由美国扎德教授提出来的一种处理不确定性问题的一种有效的软计算方法,它是对经典集合论的有效扩充与发展,着重研究“认知不确定”的问题,所研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点,模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数来处理不确定性问题。近年来,随着模糊集理论知识的深入发展与逐渐成熟,许多新的模糊扩展理论也相继被提出,如区间值模糊集、Grey集、(区间值)2型模糊集、(区间值)直觉模糊集、(区间值)Vague集等。　　 区间灰集理论是2009年由文献[41]首次提出的一种解决不确定性问题的另一种有效数学工具,它在灰色系统理论与粗糙集理论各自的研究特点基础上,即灰色系统理论的研究对象是灰数,是只有边界而内涵不确定的数,处理的信息具有内涵不确定性,而粗糙集理论的研究对象是集合,是有确定元素但是边界不确定的对象,处理的信息具有外延不确定性,对两者取长补短,突破各自的局限性,致使处理不确定信息更加有效。　　 本文的主要研究内容如下:　　 (1)本文在区间灰集理论的基础上,针对其边界为经典集合的特点,借鉴经典集合理论向模糊集理论过渡的思想,从而提出了边界为模糊集的区间模糊集概念。更进一步地,为了使区间模糊集的应用更为广泛,本文所研究的区间模糊集放宽了下界的要求,即不再约束其与上界同元素的隶属度相等,满足小于或等于关系即可,并指出普通模糊集为区间模糊集的一个特例。　　 (2)在区间模糊集新概念的基础上,研究并提出了区间模糊集之间的运算体系,即区间模糊集的并集运算、交集运算、补运算、乘法运算与加法运算等,提出了区间模糊集之间的相等与包含关系,另外,根据区间模糊集本身的特点,提出了其基本性质与定理,并通过详细证明与举例说明其有效性。　　 (3)在(1)与(2)的基础上,分析并提出了区间模糊集的第一、第二标准形式,指出任何区间模糊集均可转化成标准区间模糊集的形式,这既有利于对区间模糊集内涵的理解,也减少了区间模糊集之间的运算复杂度,本文也对此进行了详细证明并给予了实例说明其有效性。　　 (4)提出了区间模糊集的截集,通过分析论证,证明区间模糊集的截集就是区间灰集,类似经典集合与模糊集截集的关系,这使得区间模糊集的截集成为沟通区间模糊集与区间灰集之间的纽带。更进一步地,本文也讨论了区间值模糊集、直觉模糊集、Vague集、粗糙集等理论与区间模糊集理论之间的转化关系。　　 (5)在区间模糊集截集的基础上,提出了基于区间模糊集理论的分解定理,进而提出了相对应的表现定理与扩展原理,类似地,本文对各定理也进行了详细证明并举例说明其有效性。　　 (6)在前文工作的基础上,以模糊综合评价为例,提出了基于区间模糊集理论的模糊综合评价原理与步骤,并结合实际例子,证明区间模糊集理论应用的可行性与有效性。　　 本文的研究工作既是对模糊集理论体系的有效扩充,也是区间灰集理论的进一步发展,具有较好的现实意义,希望这些有益的探索将为进一步研究不确定性问题提供更为广阔的思路。