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本文首先利用全矩阵半群与其正则子半群的关系, 刻画有限阶正则矩阵半群中的格林关系，进一步讨论了由一个已知的矩阵半群添加一个矩阵所生成的矩阵半群上的格林关系，并将所得结果推广到可数无限阶矩阵半群, 给出一些充要条件；其次，通过一个半群在另一个半群上的作用, 定义带数乘的半群或G-半群, 由此得到伴随矩阵半群的概念，进而讨论伴随矩阵半群的各种性质，包括正则性、单性、纯正性、幂零性和幂幺性,等等，并给出了一系列充要条件.