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本论文研究了时标上带有时滞的广义Duffing方程和中立型神经网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性,得到了一系列新结果。 本论文的结构如下: 第一章,研究了如下带有时滞的广义Duffing方程的概周期解的存在性与全局指数稳定性{x△(t)=-a(t)x(t)+f(y(t-σ(t)))+Q1(t),y△(t)=-b(t)y(t)+c(t)g(x(t))+d(t)h(x(t-τ(t)))+Q2(t),其中t∈T,T是概周期时标,a(t),b(t),c(t),d(t)≠0,f(t),g(t),h(t),σ(t),τ(t),Q1(t),Q2(t)均是T上的概周期函数。应用时标上的指数二分性和不动点理论,获得如上广义Duffing方程存在全局指数稳定的概周期解的充分条件。 第二章,研究了如下中立型神经网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性(Aixi)△(t)=-ai(t)xi(t)+n∑j=1[bij(t)fj(xj(t))+dij(t)gj(xj(t-τij(t)))]+Ii(t),其中T是概周期时标,(Aixi)(t)=xi(t)-n∑j=1cij(t)xi(t-δij(t)),xi(t)是t时刻第i个神经元的状态量,ai(t)>0是t时刻第i个神经元与其他神经元孤立时重置电压的比率,δij(t)≥0和τij(t)≥0分别代表第i个神经元和第j个神经元轴突信号的传输时滞,bij(t)和dij(t)是在t时刻的第j个神经元在第i个神经元中的权重,Ii(t)是网络外部输入量,fj,gj,j=1,2,…,n是信号传输函数,i,j=1,2,…,n,通过压缩映射原理,获得如上神经网络模型存在全局指数稳定的概周期解的充分条件。