【摘 要】
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应用群论,特别是用置换群来研究图的结构是代数图论中的一个重要的方法.刻画图的对称性是代数图论中的一个重要研究课题,它主要通过图的全自同构群在图上的作用来描述.设r是
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应用群论,特别是用置换群来研究图的结构是代数图论中的一个重要的方法.刻画图的对称性是代数图论中的一个重要研究课题,它主要通过图的全自同构群在图上的作用来描述.设r是一个图,AutΓ表示r的全自同构群.如果AutΓ在弧集AΓ上传递,则称r为弧传递图.有限弧传递图的研究起源于W. T. Tutte,此后学者们得到了很多好的结果.例如,Conder等在2002年给出了768个点以下的所有的3度弧传递图；Xu等在2004年给出了4p阶3度对称图的分类；Feng和Kwak在2007年利用覆盖理论给出了4p2阶3度对称图的分类；Feng等2007年分类了np和np2阶3.度弧传递图,其中4≤n≤10.更多的结果可以参考文献[7,11].本文主要研究4pq阶三度弧传递图,其中p>q≥5为素数.主要方法是分析图的弧传递自同构群的代数结构及其在图上的作用.本文将对图的弧传递自同构群是否存在可解的正规子群把图分成两种情况来讨论.在前一情形,我们通过对相应正规商图的研究,并运用图的覆盖理论得到了图的刻画；在后一情形,证明了相应的自同构群一定是几乎单群,并完全确定了这些群及其轨道图,从而完全确定了相关的图.
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