【摘 要】
：
有限环上的编码作为有限域情形的推广,因其具有良好的代数结构与性质,近年来成为一个热点的研究课题.本文研究了一类有限环上的双循环码.即一类有限非链环上双循环码的代数结构.具体的研究内容分为以下三个部分:1.全文首先分析了 Fq+vFq（v2=v）上多项式环的代数结构.利用该环上的因式分解,极大公因子及其相关的多项式整除性理论,从新的视角解释和说明了Fq+vFq,v2=v上单循环码结构.这其中包括其生
论文部分内容阅读
有限环上的编码作为有限域情形的推广,因其具有良好的代数结构与性质,近年来成为一个热点的研究课题.本文研究了一类有限环上的双循环码.即一类有限非链环上双循环码的代数结构.具体的研究内容分为以下三个部分:1.全文首先分析了 Fq+vFq（v2=v）上多项式环的代数结构.利用该环上的因式分解,极大公因子及其相关的多项式整除性理论,从新的视角解释和说明了Fq+vFq,v2=v上单循环码结构.这其中包括其生成多项式,对偶码的生成元以及两者之间的关系.同时完全解释清楚了此环上单循环码的对偶性.2.基于Fq+vFq（v2=v）良好的代数结构,及单循环码上多项式理论,我们得到了Fq+vFq（v2=v）上双循环码的一些新的结果.这其中包括双循环码的生成多项式,极小生成集,生成矩阵.以及对偶码的生成多项式.同时也说明了对偶码生成元与原码生成元之间的关系.3.考虑环Fq+vFq+v2Fq（v3=v）上双循环码的情况,我们不但得到了类似于环Fq+vFq（v2=v）上双循环码的结论,而且还获得了本文的核心技巧.即从环中生成元的生成关系出发,构造环中的一组幂等正交基.然后利用此基在多项式理论中的良好整除性来获得环Fq+vFq+v2Fq（v3=v）上双循环码的各种代数特性.基于此代数处理技巧,我们做进一步的推广从而获得了一类有限非链环上的双循环码的代数结构.即Fq+vFq+…+vs-1Fq-双循环码,其中vs=v,s≥2.此类非链环上的双循环码以Fq+vFq-双循环码和Fq+vFq+v2Fq-双循环码作为特殊情形.
其他文献
令A=C[x1,…,xn]/（f1,…,fn）为一个完全交的分次Artin代数。A上的分次结构诱导了 DerC（A）=⊕iDerC（A）i上的一个自然的分次结构,这里DerC（A）是A的全体导子组成的A模,也是一个李代数。在1976年,Halperin提出了一个著名的猜想:DerC（A）＜0=0。这个猜想在有理同伦理论中非常重要。事实上,如果这个猜想成立,那么一大类非常常见的Serre纤维化F（?
设Q是一个有限箭图,σ是Q的一个自同构,带自同构的箭图（Q,σ）定义了一族有限域Fq上的代数（?）（Q,σ;q）.本学位论文在Q是仿射箭图的假定下,研究对应的遗传代数（?）（Q,σ;q）的Hall多项式的存在性.通过定义（Q,σ）的分解序列来参数化有限维（?）（Q,σ;q）-模的同构类.我们的主要目的是证明对于带自同构仿射箭图（Q,σ）的任意三个同型分解序列α,β,γ,Hall多项式φα,βγ（t
本学位论文主要研究Ringel-Hall代数的Fourier变换及其与Lusztig对称子的联系,同时研究Lusztig对称子在量子仿射代数的有限维模上的作用。主要内容分为以下三个部分:（1）Lusztig定义了箭图的Ringel-Hall代数的Fourier变换,并指出改变箭图的定向得到的Ringel-Hall代数是彼此同构的。本部分主要将Fourier变换扩展到任意的赋值箭图的Ringel-H
地震不仅会造成大量的建筑破坏,还会引发地震滑坡和余震等一系列次生灾害,对人类的生命财产安全造成了严重威胁。进行科学合理的近实时震害评估可以为震后应急救援提供重要的参考信息,是降低地震造成的人员伤亡和经济损失的有效手段。本文基于实测地震动,针对近实时震害评估中的关键问题:地震动输入和建筑震害、地震滑坡以及主余震对区域建筑影响的评估开展了深入研究,主要工作内容如下:（1）提出了近实时多尺度震害分析框架
多调和映射的几何是微分几何中一类重要的问题。本文研究了空间形式中多调和超曲面的几何。主要内容如下:1.通过对Gauss方程和Codazzi方程的细致分析,证明了非平坦空间形式E~5（c）（c≠0）中双调和超曲面具有常平均曲率。2.证明了空间形式中非极小常平均曲率三调和超曲面若至多有三个不同主曲率,则具有常数量曲率,并且给出了四维球面中非极小常平均曲率三调和完备超曲面的完全分类。3.证明了空间形式中
作为近似求解动理学方程的一种重要手段,矩方法在模型约化和科学计算中有着重要的地位。近些年来,随着双曲正则化框架的确立,该方法受到越来越多的关注。矩封闭系统通常为带有刚性源项的一阶偏微分方程（又称松弛系统）。分析它们的保耗散性以及与经典宏观方程的相容性是一个重要的研究课题,这是本文的研究内容。本文主要关注两类基本方程:Boltzmann方程和辐射输运方程。研究结果如下:1)证实了Boltzmann–
装配式混凝土结构近年来在我国得到了持续推广。当前我国“等同现浇”的设计理念,旨在通过合理的构造措施,实现装配式混凝土结构与现浇结构在力学性能上基本等同的要求。但由于自身的建造特点,装配式混凝土结构在连接部位的力学性能不易保证,存在比现浇混凝土结构更为显著的不确定性。关于连接性能的不确定性对于结构抗震安全性的影响,以及如何通过合理的抗震设计保障结构满足安全性要求,目前还欠缺相关的研究。本文选取装配式
近年来,多尺度建模在众多科学与工程领域中的应用越来越广泛。与传统针对单一尺度的建模相比,多尺度建模更加关注不同尺度下行为和数据融合,以此期望模型能对系统或过程有更准确的描述。因此,融合了不同尺度（例如:微观的量子尺度、分子原子尺度等等）模型的多尺度建模兼具模型准确性与求解高效性的双重优势。因多尺度模型几乎不可解析求解,故而寻求合适的数值解法是多尺度问题研究中的一个重点。本文研究了两类多尺度问题的求
随着我国油气勘探的不断深入,勘探对象变得日益复杂,发展复杂地质构造区域地震资料的高精度、高分辨率地震成像方法成为重要的研究课题。针对这一问题,本论文发展了一类基于加权Runge-Kutta间断有限元（weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,WRKDG）的逆时偏移成像方法,该方法采用WRKDG方法数值求解波动方程,可灵活地根据区域的几何构造进行网格剖分
二维半导体材料具有奇特的电学、光学、力学、输运等性质,被认为是构筑下一代电子器件的候选材料。二维材料特殊的原子结构有利于人们通过异质结构、衬底、合金化、外场、介电屏蔽等手段对其物性进行调控。本文基于第一性原理计算方法,对二维半导体材料固溶度、贝里曲率以及拓扑表面态的调控问题进行研究。半导体材料的合金化对于材料的光学应用具有重要意义。二维氮化硼（BN）是宽带隙（～6e V）半导体,具有很高的量子效率