本学位论文主要研究Ringel-Hall代数的Fourier变换及其与Lusztig对称子的联系,同时研究Lusztig对称子在量子仿射代数的有限维模上的作用。主要内容分为以下三个部分:（1）Lusztig定义了箭图的Ringel-Hall代数的Fourier变换,并指出改变箭图的定向得到的Ringel-Hall代数是彼此同构的。本部分主要将Fourier变换扩展到任意的赋值箭图的Ringel-Hall代数上。由于赋值箭图的表示结构较为复杂,我们通过Frobenius态射将赋值箭图的表示转化为带自同构箭图的稳定表示。利用Sev-enhant与Van den Bergh的思想,我们给出了任意赋值箭图的Ringel-Hall代数的Fourier变换的定义,并证明它是一个代数同构。进而推出赋值箭图的Ringel-Hall 代数与其箭向 的定向无关。该证明方法较 Deng 与 Xiao 的方法更为简捷。（2）Sevenhant与Van den Bergh、Xiao与Yang分别独立地证明了箭图表示范畴的BGP-反射函子诱导了相应的double Ringel-Hall代数的同构。将其与Fourier变换结合,Sevenhant 与 Van den Bergh 引入了箭图的 double Ringel-Hall 代数的一类自同构,称为SV-同构,并证明它们与Lusztig对称子在double合成子代数上是一致的。一个自然的问题是它们在整个double Ringel-Hall代数上是否一致。我们证明了,当Q是一个树型箭图时,SV-同构与Lusztig对称子相差一个典范同构。同时,给出例子说明上述结论一般不成立。Sevenhant与Van den Bergh猜测SV-同构与Lusztig对称子类似也满足辫子关系。由于刻画Fourier变换涉及非常复杂的计算,该猜想至今仍是一个公开问题。最后,我们通过一个A2型箭图给出了该猜想的一些例证。（3）给定量子群的任意一个表示,我们可以通过Lusztig对称子得到一个新的表示,称为它的twisted表示。根据Lusztig的工作,对于量子群范畴O中的每一个可积表示,它与其twisted表示总是同构的。这部分主要讨论量子仿射代数Uv（（?）n+1）有限维不可约表示的twisted表示的结构。注意到,此时有限维不可约表示一般不属于范畴O。通过证明赋值同态eva与Uv（（?）n+1）的Lusztig对称子的相容性,我们得到赋值表示与其twisted表示是同构的。最后,根据Chari与Pressley的结论证明了Uv（（?）n+1）的任意有限维不可约表示与其twisted表示是同构的。