本文运用微分方程定性理论和动力系统分支方法来研究非线性色散Drinfel’d-Sokolov系统(简称D(m,n)系统).不但获得该系统的一些分支相图,而且得到不同参数下的各种新的行波解,包括孤立波解、周期波解、扭波解、紧孤子解、尖波解和爆破波解.更重要的是,本文发现了D(m,n)系统的一些有趣的分支现象,且给出了这些分支现象的具体波形变化图.全文具体的研究工作如下:第一章是绪言,首先概述了非线性波方程及其求解方法.其次介绍了D(m,n)系统及前人对该系统的研究结果.最后介绍了求解非线性方程的动力系统分之方法和本文的主要研究工作及结果.第二章研究的是D(2,1)系统的孤立波和扭波分支情况.首先利用分支方法获得了D(2,1)系统的分支相图,并求得该系统的周期波解、孤立波解和爆破波解.其次发现了随着参数的变化,D(2,1)系统有如下的分支情况:(i)三角形式的周期波和椭圆形式的周期波都可以分支出同一分式形式的孤立波;(ii)孤立波和爆破波都可以分支出扭波.最后给出了这些分支现象的具体波形变化过程图,也给出了一个利用Mathematica软件检验的例子.第三章研究的是D(1,2)系统的紧孤子和孤立尖波分支情况.首先给出该D(1,2)系统的平面分支相图,利用相图求得该系统的紧孤子解、孤立波解、孤立尖波解和爆破尖波解.其次给出了D(1,2)系统有趣的分支情况,即孤立波可以分支出紧孤子,而爆破尖波可以分支出孤立尖波.第四章研究的是D(2,2)系统.首先画出D(2,2)系统的分支相图并求出该系统的精确的行波解,包括光滑周期波解、爆破周期波解以及孤立波解.其次证明了孤立波可以从光滑的周期波和爆破的周期波中分支出来.第五章是对本文工作的总结及展望.