近年来,地球物理电法勘探技术在地质调查、资源勘探、工程环境等领域发挥着越来越重要的作用。在电法勘探技术研究中,为得到精细化结构、大尺度的地质模型,亟需一种高效的数值模拟策略,对大规模数据反演具有重要意义。在数值模拟技术方面,有限元法以其灵活的网格而著称,而谱方法具有高精度的特点。谱元法则结合了两种算法的技术优势,将物理域划分为有限个单元,在每个单元内采用高阶的正交多项式构建基函数。不仅能够模拟复杂的模型,而且避免了传统高阶插值带来的数值震荡,有效提高了数值模拟精度。谱元法在电法勘探领域也逐渐得到重视。目前在电法勘探领域应用的谱元法大多基于六面体结构网格,相应的基函数包括Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）或Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）。然而,自然界矿体大多形态多样甚至有尖锐的边角存在。此外,起伏地形是正演模拟中不可忽视的因素之一。对于这些不规则交界面,简单的结构网格无法达到准确的拟合效果。由此可以引入非结构的四面体网格谱元法,一方面可以通过控制网格的分布与大小精确地拟合复杂地质构造,另一方面能够利用高阶的基函数刻画电磁场分布,从而达到更高的计算精度,更好地模拟实际地质状况。本论文从加权余量Galerkin法出发,详述了高阶四面体网格谱元法的技术路线,主要包括谱插值基函数的生成与插值节点的构造。本文提出以ProriolKoornwinder-Dubiner（PKD）多项式建立基于四面体网格谱元法的正交基函数。由于基函数在直角四面体的参考坐标系中定义,需要引入等参变换保证插值节点的相对位置始终不变。进而,四面体单元坐标之间的耦合相关性导致其积分与微分的运算难以进行,因此引入坍塌变换将其转换为六面体单元中的相关计算。此外,插值节点的合理选取对数值模拟的稳定性与精度都尤为重要,需要综合考虑插值属性的优劣与插值节点的数量,在此基础上本文采用Warp＆Blend点集。另外,PKD多项式在积分运算时没有显式的解析表达式,需要采用数值积分计算。本文单元矩阵计算采用并行策略,并以压缩存储的格式加载形成全局的系数矩阵,缩减了内存消耗。最后,利用多波前直接求解器MUMPS实现大型稀疏矩阵的快速分解与线性方程组的求解。基于上述研究内容,本文对直流电阻率法正演模拟进行了深入研究。从直流电阻率法边值问题出发,建立关于四面体网格谱元法的控制方程。在与层状模型解析解的对比中发现,数值模拟相对误差随着基函数阶数提升而显著降低,个别位置甚至达到指数收敛。随后,以立方体异常模型为例探讨了自适应加密算法与高阶谱元法计算精度与效率的关系,得出谱元法能够在求解更少未知数的情况下达到更高精度。在数值模拟中采用细化网格与提高阶数的双轨策略能够进一步提升精度。最后采用灵活的四面体网格模拟复杂模型并探讨了地形效应的影响特征。由地形导致的电位畸变和几何效应可通过地形校正予以消除。各向异性现象一直以来都是地球物理研究中的一个重要课题。在地球物理电法勘探领域大都将地下介质假定为均匀各向同性。然而,各向异性现象却是普遍存在的,这给实测数据解释带来了困难。由此,本文利用四面体网格谱元法对各向异性介质进行模拟研究。利用电导率张量矩阵与欧拉旋转,实现对任意各向异性介质的描述。以此为基础,本文还详细讨论了各向异性识别策略:采用二极装置极性测量获取的视电阻率极性图,即可快速识别各向异性介质层理的走向与倾向,而非线性的赤道偶极装置则对各向异性特征的识别更加灵敏。最后,在起伏地形的模型研究中再次论证地形校正的有效性。本文对四面体网格谱元法的研究均基于节点元技术,直流电场自然满足连续性条件,因此能够很好地解决直流电阻率正演问题。然而,在频率域航空电磁法中,为解决连续性问题通常需要采用棱边元技术。本文则采用基于A-Φ的势方法,将电场与磁场以矢量势A与标量势Φ表示。如此,关于电磁场的Maxwell方程就转化为关于A和Φ的势场方程,同时利用Coulomb规范势可消除伪解的存在。本文对比了基于棱边元的电磁场方法与基于节点元的势方法,两种算法的速度与精度的对比结果表明谱元法在精度和效率提升方面具有明显的优势。随后,通过多个模型研究了频率域航空电磁系统中异常体与地形的响应规律。本文研究的基于四面体网格的谱元法正演理论,很好地实现了各向同性和各向异性模型直流电阻率法与频率域航空电磁三维问题正演模拟,为电法勘探中高效正反演研究奠定基础。