【摘 要】
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本文利用Riesz函数演算,谱映射定理,C0-半群,正交投影定理等算子理论工具和遍历理论研究了Banach空间上的一阶/二阶自治系统的渐近行为和稳定性问题,边界控制系统的线性二次型（LQ）最优控制问题.本文主要内容有:第一章回顾了数学在控制理论发展中的应用,包括H∞控制理论,套代数框架下的控制理论,LQ最优控制问题,Banach空间上的自治系统.第二章介绍了控制理论中的数学基础,包括算子理论,矩阵
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本文利用Riesz函数演算,谱映射定理,C0-半群,正交投影定理等算子理论工具和遍历理论研究了Banach空间上的一阶/二阶自治系统的渐近行为和稳定性问题,边界控制系统的线性二次型（LQ）最优控制问题.本文主要内容有:第一章回顾了数学在控制理论发展中的应用,包括H∞控制理论,套代数框架下的控制理论,LQ最优控制问题,Banach空间上的自治系统.第二章介绍了控制理论中的数学基础,包括算子理论,矩阵分析,C0-半群,遍历理论等,并介绍了控制系统以及经典结论.第三章研究了l∞框架下具有一致收敛性无穷运动点链的系统主算子性质.根据谱和不变子空间给出了无穷多动点集结的充分条件和一些必要条件.特别地,根据矩阵的特征值和不变子空间得出了有限多动点集结的充分必要条件.最后通过分析系统主算子的性质估计了系统集结的速率.第四章研究了l∞框架下遵循标量Laurent算子确定相互作用的一阶和二阶无穷点链的渐近行为,给出了这些点链保证解收敛的初始状态.特别地,利用遍历理论给出了一阶系统解收敛的充要条件并给出了阻尼二阶系统l∞稳定的充分条件.第五章研究了lp框架下矩阵Laurent算子确定的无穷维系统的渐近行为,利用遍历理论和C0-半群完全刻画了系统的渐近行为.同时在强遍历条件下,估计了解的收敛速率.这些结果可以用于解决机器集结问题和研究队列系统.第六章给出了用于解决边界控制系统LQ最优控制问题的扩张模型,将边界控制系统的LQ最优控制问题转化为扩张模型的输出最优控制问题,从而刻画了边界控制系统的LQ最优控制,并进一步将这一结论应用到了 port-Hamiltonian系统.
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