【摘 要】
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在统计过程控制中,控制图是十分重要的一类实时监测产品质量的方法.传统的控制图多用于监测单一或者多个质量特征,但是在一些情况下人们更关心某些变量的比值而非这些变量本身,例如食品、药物生产过程中的原材料比例等.在这些实际场景中,需要对正态随机变量的比值进行有效地监测以确保生产过程是稳定的.对于更一般的情况,需要监测的比值形式可能不是简单的两个变量相除,这就对控制图的设计提出了更高的要求,本文所研究的三
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在统计过程控制中,控制图是十分重要的一类实时监测产品质量的方法.传统的控制图多用于监测单一或者多个质量特征,但是在一些情况下人们更关心某些变量的比值而非这些变量本身,例如食品、药物生产过程中的原材料比例等.在这些实际场景中,需要对正态随机变量的比值进行有效地监测以确保生产过程是稳定的.对于更一般的情况,需要监测的比值形式可能不是简单的两个变量相除,这就对控制图的设计提出了更高的要求,本文所研究的三个正态随机变量的深度比正是这种情况.深度比在自然科学、生产和工程中有着广泛的应用,在不同的环境中其定义方式略有不同.例如在钻石切割工艺中,总深度百分比（定义为总深度（高度）与长度和宽度均值的比值）通常被视为一个重要的指标.欧盟委员会通常使用长度与长、短轴均值之比等类似概念来衡量各种农产品或加工产品的质量.因此,对此类问题的研究有着广泛的应用场景.本文首先研究了深度比的分布函数,以及能够被广泛使用的近似分布函数.基于此分别设计了具有精确控制限和近似控制限的监测深度比的Shewhart控制图.相较于已有的仅基于近似控制限的监测两个正态变量比值的RZ-Shewhart控制图,本文提出的Shewhart控制图适用范围更广.为了进一步提高控制图对小漂移的监测能力,本文提出了联合两个单边的EWMA和联合两个单边的改进EWMA监测方案.考虑到Shewhart控制图的两种不同控制限对监测能力的影响,本文设计了一系列的数值模拟并分析了计算结果.基于Monte-Carlo模拟计算了本文所提出的三种控制图在监测失控过程时的平均运行长度并依此衡量控制图的监测效率.在模拟中,本文采取了深度比和/或相关系数发生变化的漂移模式.最后,通过对钻石切割质量数据的处理和监测,展现了三种控制图在实际生产中的应用,结果表明本文所提出控制图在实际过程中有较好的监测效果.
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