【摘 要】
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在本文中,我们证明了对于任意的局部紧的第二可数群G,都存在一个左不变度量d,该度量d可以生成群G上的给定拓扑,且该度量d是恰当的,我们称这种度量为plig度量.之后给出d-球呈多项式增长的定义,即:μ（Bd（e,n））≤p（n）,（?）n （?） N,并证明了对于任意的局部紧的第二可数群G,一定存在一个plig度量d,使得d-球呈多项式增长.最后,我们得到了以下结果:任意的局部紧的第二可数群G在自
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在本文中,我们证明了对于任意的局部紧的第二可数群G,都存在一个左不变度量d,该度量d可以生成群G上的给定拓扑,且该度量d是恰当的,我们称这种度量为plig度量.之后给出d-球呈多项式增长的定义,即:μ（Bd（e,n））≤p（n）,（?）n （?） N,并证明了对于任意的局部紧的第二可数群G,一定存在一个plig度量d,使得d-球呈多项式增长.最后,我们得到了以下结果:任意的局部紧的第二可数群G在自反、可分且严格凸的Banach空间X=（?）L2n（G,μ）（在l~2范数意义上）上存在一个恰当的仿射等距作用,且这个仿射作用可以以任意k的速度衰减（k≥ 2）,即对于任意g （?） G,有‖bn（g）‖2n~2=o（1/nk）.
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