纠错码可以用来构造分组密码部件和序列密码部件,也可以依赖其上的计算困难问题构造可证明安全的公钥密码体制。但是,以往纠错码在密码学中的应用研究主要是有限域上的纠错码。近年来,环上的纠错码成为纠错码领域研究的一个热点。特别是1994年,A.Hammons等人发现Kerdock码和Preparata码等二元非线性码是Z4环上某些线性码通过Gray映射后的二元像,表明二元非线性码与Z4环上线性码之间存在重要的对应关系,因此如何利用四元码设计和分析密码学方案是一个有价值的课题。本文在以下几个方面取得了一些结果:第一,利用四元自对偶码构造单模格。基于格上困难问题的研究是当前密码学方案设计与分析的一个热点。本文依据利用四元线性码构造格的过程,分析了满足不同条件的四元线性码构造对应格的种类变化情况。重点分析了Z4环上长度为1到9的所有不可分自对偶码的类型及其利用四元自对偶码构造单模格的过程。依据利用四元线性码构造格的过程将两个格之间的同构问题转化到四元线性码的角度来分析。第二,论证了Z4环上不存在非平凡的线性MDS码,构造了一些Z4环上的近MDS码。MDS码具有良好的扩散特性,是设计分组密码扩散结构的一种重要手段,如何快速找到密码学中性能良好的MDS码是很有意义的。通过分析一般环上已有的关于MDS码的结论,本文总结出:Z4环上如果存在线性MDS码,则该码一定是自由码,进而证明了Z4环上不存在非平凡的线性MDS码。本文探究了Z4环上的近MDS码的构造问题,借鉴Z4环上近MDR码的构造方法,首先将近MDS码的概念从域上扩展到Z4环上,然后总结出Z4环上近MDS码生成矩阵满足的条件,并构造出应用在密码学中的近MDS码的具体实例。第三,提出了一种构造四元bent函数的方法。bent函数是设计序列密码、分组密码的重要工具,它的实现具有很好的密码学价值。本文首先研究了布尔bent函数、广义布尔bent函数和四元bent函数的定义,依据经典布尔bent函数的构造方法,构造出了两个四元布尔bent函数;其次,利用布尔函数、广义布尔函数和四元函数bent特性之间的联系,本文提出了一种构造四元bent函数的方法;最后,构造出具体的实例,并对构造四元bent函数的平衡性进行了分析。