唯一分解环上矩阵的分解问题在符号计算与控制论、网络编码、电路、信号处理、多维系统等工程计算方面起着重要的作用。许多环R上矩阵分解问题与环R是否具有Hermite性质密切相关,研究唯一分解环上矩阵分解问题时先要研究了它的Hermite性质,我们对唯一分解环的Hermite性质,唯一分解环上矩阵的分解等问题进行了一些有意义的探讨,取得了一些初步的结果。其中重要而有意义结果；1.因K-Hermite环上可能存在零因子,所以此环上矩阵分解问题的研究较为不便,本文主要根据K-Hermite环的定义得出此环上互素的两个元素b,v,对此环上任意c,若有b|(Vc),则b|c,从而得出若M=p(G),则M有核表示的充分条件。2.对于K-Hermite环R,A∈Rl×n(l≤n), rank(A)≥l-1,d是A的所有,×,级子式的任一极大公因式,则A可嵌入到矩阵(A N),且det(A N)=d。3.对于d-Hermite环R,F∈Rl×m(l≤m)是ZLP矩阵,则F可嵌入一个m×m阶可逆矩阵A中,这些结论为此环上矩阵分解的研究打下基础。前人研究了多元(变)多项式环上矩阵分解问题,而多元多项式环是一类特殊的唯一分解环,我们探讨了对于唯一分解环,关于非正则因子是否也可以得出矩阵分解的相关结论,通过努力,举出了一个反例,同时也得到了一些其它有价值的结果。对于Lin-Bose问题,在满秩情况下Li u给出简单易懂的证明方法,本文最后研究了在唯一分解环上非满秩情况下的Lin-Bose问题。