期权定价是期权交易的核心问题。迄今为止,包括Black-Scholes期权定价公式在内,对期权定价的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性范式下展开的。然而,经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性,它不能解释现实金融市场资产价格变化的复杂多变的行为,在这样的背景下,资本市场的研究出现了从线性转向非线性的分析。因此,本文从资本市场的分形特征的角度,假设股票价格变动服从几何分数布朗运动来研究期权定价的问题,将在理论和实践上有重要的意义。首先,本文研究了股票价格行为特征。研究表明,基于有效市场的传统理论假设:正态分布、随机游动与独立性并不能准确刻化股票价格行为,而基于分形市场的理论假设,非正态分布、分数布朗运动与长期记忆性能够很好描述实际资本市场的价格行为。实际的金融时间序列服从一个有偏的随机游走(又称为分数布朗运动)过程,具有显著的分形特征与长期记忆效应。基于资本市场的分形特性,本文接着推导出股票价格变化的几何分数布朗运动模型;随后,在该模型的基础上,本文研究了在分数布朗运动环境下的期权定价模型,一方面引用了国际上最新的研究成果:在分数Black-Scholes完全市场下,欧式期权定价的显式公式-分数Black-Scholes期权定价公式;另一方面,又运用蒙特卡罗模拟法,通过模拟股票价格变化的路径并进行贴现,得出了欧式期权价格的数值解。相比较传统的Black-Scholes期权定价公式,分数期权价格不仅与到期的时间有关,还取决于记忆参数H。最后,本文探讨了公司战略性投资的非独立性、非线性及分形特征,并运用不依赖独立、正态分布假定上的分数期权定价模型对战略性投资的未来不确定性进行科学评估。