用经典刚体动力学及碰撞理论来处理含理想约束的多刚体系统动力学的方法已经非常成熟，然而当多刚体系统中含有干摩擦时，利用经典的刚体动力学及碰撞理论来刻画系统的动力学特性时会遇到一些理论上的困难。其中的主要困难在于针对含接触、碰撞等非光滑性质的力学系统，Amontons-Coulomb干摩擦作用会使得系统的动力学方程出现奇异性以及能量不协调的问题等。本文的目的是在保留刚体假设的前提下，建立能够处理含非光滑约束性质的一类力学问题的理论分析框架，弥补经典的理论框架在解决含摩擦的多刚体系统动力学问题时所存在的缺陷，以便建立高效精确的数值求解策略。 Coulomb摩擦规律本身的不光滑性以及因Coulomb摩擦所造成的切向与法向的耦合与系统约束刚性假设所产生的奇异性问题给关于求解广义加速度及约束反力的动力学基本问题的解决带来了困难。为此，本文将一般的含干摩擦的多刚体系统动力学问题纳入到含有线性互补性条件的微分方程(ODE)与线性互补性问题(LCP)的混合动力学问题的框架中。现有的基于线性互补性条件建立的描述非光滑过程的多体系统的动力学理论的研究对象是单面约束的多体系统，而本文基于刚性的双-单-面约束的特点，将求解约束反力的动力学基本问题与线性互补性方程相联系，从而为一般的含干摩擦的多刚体系统动力学问题的研究提供了一个新的思路。在这个新的数学框架下：(1)得到了关于求解关于广义加速度及约束反力的动力学基本问题的唯一解及判断唯一解的一般性条件； (2)全面讨论了当上述动力学基本问题在只有一个摩擦接触的情况下的奇异性问题。 在保留刚体假设的前提下，使系统摆脱奇异性的方法是通过切向冲击，这就需要研究含有铰摩擦的多刚体系统的打击问题。 目前文献中关于多刚体系统的打击问题的研究主要集中在考虑碰撞接触处的摩擦问题，本文所提出的状态步进算法能够较为有效地模拟同时含有铰摩擦及碰撞接触处摩擦的平面多刚体系统的打击问题。 碰撞恢复系数的原始意义是为了用材料常数性质的物理量来简化碰撞的法向过程。但目前的一些碰撞实验表明：现有定义的碰撞恢复系数并非只与材料有关。本文将碰撞点局部的弹塑性特征同多刚体系统整体的运动规律相结合，得到了以碰撞物体的初始条件及材料特性等表达的多刚体系统碰撞的能量恢复系数的解析表达式。借助于所给出的表达式，本文研究了碰撞恢复系数随初始条件、材料特性等的变化规律以及目前常用的三种恢复系数之间的关系，澄清了目前文献中关于恢复系数的模糊认识；并且以这个恢复系数表达式作为桥梁，使得多刚体系统碰撞后的状态与碰撞接触点的弹塑性力与位移的关系通过代数的形式表达出来。