本文的主要结果分为四个部分.首先，我们介绍了operad的定义及其等价定义.特别我们给出对称operad和非对称operad的定义及其相互推导的过程.在operad的组合定义中，我们主要介绍了非对称operad的组合定义，同时介绍了其它常见类型的operad的组合定义中常用的树，比如循环operad，混合(shuffle) operad等.接下来，我们介绍了operad和同伦理论的关系，主要解释如何在operad理论中得到相应的同伦代数.最后，我们举例介绍了operad的最新进展.　　接下来，我们讨论的是完全相容二代数和完全相容李二代数，即具有两个二元运算的向量空间分别满足所谓独立和非独立的结合性以及李代数条件.我们证明了完全相容二代数与双模代数和半同态都是密切相关.更重要的是，利用完全相容二代数，我们可以将之前关于Rota-Baxter代数和tridendriform代数的关系加以推广，从而得到Rota-Baxter完全相容二代数和tridendriform代数的关系.在完全相容李二代数上定义Rota-Baxter算子之后，我们可以把Rota-Baxter李代数推出PostLie代数这一事实推广到Rota-Baxter完全相容李二代数也可以得到PostLie代数.同时，我们根据一般泛代数的性质讨论了完全相容二代数和Rota-Baxter完全相容二代数的自由对象.　　其次，我们研究了与完全相容二代数相对应的operad2As的Koszul对偶operad，记作As2.它是一个非对称的operad，与之相应的代数叫作线性相容二代数，即运算和运算之和均满足结合律.我们同时利用重写定理证明了operad As2和2As均是Koszul.最后我们给出了As2-代数下的Homotopy Transfer定理，即刻画了As2∞-代数的结构.　　最后，我们给出了匹配二代数的系统研究，与之相对应的operad，记作As(2).与结合代数和泊松代数一样，As(2)是Koszul自对偶operad.我们在第五章建立了匹配二代数和半同态以及匹配对之间的紧密联系.且由反对称性可知，匹配二代数结构可以得到相容李代数，左对称代数，PostLie代数.同样地，利用重写定理，我们验证As(2)是Koszul operad以及给出了匹配二代数的自由对象，并且利用张量积的语言给出了自由匹配二代数的结构.在第五章的最后，我们推广了As(2)的Koszul自对偶性质，并且构造了匹配二代数的同调群.