最近二十多年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视.自1969年首次颁发Nobel经济学奖以来，因在金融学与数理金融学的突出贡献而获奖的科学家就有7位之多.要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在和健康发展的关键.在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：(1)与其他衍生证券相比期权易于定价；(2)许多衍生证券可表现为若干期权合约的组合形式；(3)各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。 期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣，它与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起，被称为是现代金融学的五大理论板块。 本论文主要致力于分数布朗运动下若干期权定价理论问题的研究，运用△对冲的技巧和偏微分方程的方法建立期权定价数学模型，推导出合理的期权价值，试图得到一些对金融实践具有指导意义的并且易于操作的计算结果. 论文首先在第一章综述了期权定价理论的起源、发展及模型中存在的问题；第二章介绍分数布朗运动的基本理论；第三章建立分数布朗运动下亚式期权的数学模型，给出其显示表达式，并得到平价公式；第四章讨论了分数布朗运动随机利率的欧式期权定价；第五章建立在分数布朗运动下股票价格发生跳的情形下的定价模型，给出解的迭代形式。