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本文工作主要有三部分：
第一部分介绍了Helmholtz问题具径向基函数的无网格法。对Helmholtz问题，通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型无网格法。给出了Helmholtz问题具径向基函数无网格法的误差估计。在数值算例中，通过与有限元方法比较，讨论了该方法的数值精度及参数影响。结合全局径向基函数，提出了如何选取径向基函数中参数c的最佳值的一种方法。
第二部分讨论了第一、二类椭圆型变分不等式问题具多项式基的径向点插值法，并给出了相应的误差估计。以弹塑性扭转问题为例，采用无网格法与Uzawa算法耦合，给出了问题的数值计算格式。通过数值算例表明了该方法的合理性及有效性。
第三部分讨论了第一类椭圆型变分不等式问题的移动最小二乘法(MLS)，完成了误差分析并给出了数值算例。结果表明MLS方法具有很好的精度及有效性。