调和分析作为数学的一个重要分支，有其深厚的历史背景和丰富完善的理论体系，在数学的诸多领域中有着广泛的应用，而具有半个多世纪发展的奇异积分理论在调和分析中有着十分重要的的地位。本文致力于Cauchy积分算子与球面上的Poisson积分算子在一些函数空间上的有界性问题研究。　　 本研究共分三章。第一章研究Cauchy积分算子在加权Hardy空间上的有界性。第二章研究Cauchy积分算子在一类Morrey空间的前对偶空间上的有界性。第三章研究球面Poisson积分算子从Lebesgue空间到Lorentz空间的有界性。第一章记Rn是n维欧氏空间。定义Cauchy积分算子为其中A(x)是实值函数.这个算子无论在复分析还是实分析中都具有非常重要的地位，因此也引起了众多学者对它的兴趣与研究，如参见文献[8，12，13，16，19，20，29，36，49，50，52]等。我们知道，当p≤1时，Lebesgue空间Lp(Rn)上许多好的性质不再保持，一个理想的替代空间是Hardy空间Hp(Rn)。譬如Riesz变换不是Lp Rn)上的有界算子，但它却在Hp(Rn)上有界.Hardy空间理论在算子有界性理论以及偏微分方程中有许多重要的应用，如参见文献[22，25，26，47，51，55，56，59，65]等以及它们所附的参考文献.但在实际应用中，Hp(Rn)也存在着许多缺陷。譬如f∈Hp(Rn)，η∈C∞0(Rn)，但fη不一定属于Hp(Rn)(见文献[56]).又譬如拟微分算子不是从Hp(Rn)到Hp(Rn)有界(见文献[32]).这些结论容易由下面的事实得到，若f∈Hp(Rn)，则∫f=0.为了克服Hp(Rn)的这些缺点，Goldberg在文献[32]中引入了局部Hardy空间hp(Rn).自此之后，hp(Rn)被许多学者进行了广泛地研究，它同样在算子有界性理论以及偏微分方程中的一些问题的研究等方面都取得了许多进展，如见文献[18，32，33，44，57]等。随着Hp(Rn)与hp(Rn)理论的建立，它们的的加权形式也被广泛地研究，这方面较为系统的研究可参阅文献[58]。为了给出本文第一章与第二章的主要结果，下面我们先引入Calder6n-Zygmund算子.常见的定义可以参见文献[3l，50]。但由于在这里我们主要关心的是Cauchy积分算子，所以采用文献[42]按主值形式的定义。