随着计算机的发展,图像处理技术得到了极大的重视和长足的发展,其已经迅速渗透到人类生活和社会发展的方方面面,使人们传统的生产和生活方式发生了巨大的变化。图像处理和计算机视觉中偏微分方程的应用受到了国内外有关学者极大的关注。在继承了数学和物理方程的大量的研究成果基础上,基于偏微分方程的图像处理的研究逐渐丰富和成熟,已迅速发展成为二种理论上严谨,实际上有效的方法。基于PDE模型的图像处理方法是将获取图像的边界问题转化为求解能量泛函的最优解问题,实现了与几何学、物理学的结合。本文主要研究了水平集方法和分水岭方法相关的基本理论和研究进展以及在图像分割中的应用。首先,在充分研究分水岭算法的基础上,结合数学形态学的开闭重建运算以及落差等概念,介绍了一种改进分水岭算法,以期解决传统分水岭方法中出现的图像过度分割问题。实验结果表明,这是一种实用可行的图像分割方法,能够较快速分割出目标的完整外轮廓,尤其对于过分割现象的抑止达到了很好的效果。其次,在充分研究水平集方法的基础上,对基于边缘信息的测地线活动轮廓模型和基于区域信息的C-V模型进行了研究,介绍了使用水平集方法对这两个模型进行了描述的方法,同时针对这两类模型的主要缺陷进行了改进。最后,讨论了一种基于分水岭变换和水平集方法相结合的图像分割方法。采用形态学变换的方法对原始图像进行平滑,以增强图像边缘并滤去噪声；再应用分水岭变换对平滑后的图像进行分割,利用过分割后小区域之间具有灰度值接近的特性,引入水平集方法进一步对图像进行分割,不仅使得分割速度加快,而且减少了图像分割的盲目性,提高了分割的准确性。