【摘 要】
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1925年,著名芬兰数学家R.Nevanlinna创立亚纯函数值分布理论,是近代函数论最重要的理论之一,其中著名的Nevanlinna第一基本定理和第二基本定理对复分析发展做出重大贡献.近百年来,亚纯函数值分布论都是以Nevanlinna理论为基础不断蓬勃发展,尤其是亚纯函数唯一性问题的研究成为了复分析研究领域的热门课题.在亚纯函数唯一性理论中,有穷下级亚纯函数是数学工作者研究的重点对象之一.本文
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1925年,著名芬兰数学家R.Nevanlinna创立亚纯函数值分布理论,是近代函数论最重要的理论之一,其中著名的Nevanlinna第一基本定理和第二基本定理对复分析发展做出重大贡献.近百年来,亚纯函数值分布论都是以Nevanlinna理论为基础不断蓬勃发展,尤其是亚纯函数唯一性问题的研究成为了复分析研究领域的热门课题.在亚纯函数唯一性理论中,有穷下级亚纯函数是数学工作者研究的重点对象之一.本文主要利用亚纯函数Nevanlinna理论研究了有穷非整数级亚纯函数分担集合及分担四值的情况.论文的结构如下:第一章,预备知识.简要地介绍了本文中出现的一些基本概念、常用符号、Nevanlinna值分布理论以及经典的亚纯函数唯一性定理.第二章,研究Gross-Yang问题及相关性质.首先,研究了有穷非整数级整函数和一个非常数整函数分担两个公共集合的唯一性问题,所得定理弱化了仪洪勋所得结果中的部分条件.其次,继续探究在亚纯函数情况下的Gross-Yang问题,并得到相关的结论.第三章,主要研究了有穷非整数级亚纯函数和一个非常数亚纯函数分担四个公共值的唯一性问题.改进了刘思思,黄斌的结果,并给出两个具体例子加以说明.第四章,总结和展望.简要地总结本文的研究内容,并以此提出继续研究和需改进的一些问题.
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