近年来,由于人们对抗生素的使用不合理,以及缺少对新种类抗生素的研发,导致病原菌对我们经常使用的部分抗生素产生了耐药性。因此,各个国家纷纷开始寻找取代抗生素的治疗方法,并发现了应用“噬菌体疗法”来抵御病原菌有很好的治疗效果。为了更好地把“噬菌体疗法”应用于临床治疗,我们需要了解细菌和噬菌体相互作用的动力学性质,而在细菌残骸存在时,细菌与噬菌体共存的动力系统是通过时滞微分方程来表示的。通过研究分支问题来分析它们的动力学性质是生物数学和微分方程领域中的一个非常重要的课题。　　本文研究了在细菌残骸存在的情况下,一类细菌和噬菌体相互作用的模型,考虑了细菌和噬菌体模型的平衡点稳定性和Hopf分支问题,分析了这些因素对细菌和噬菌体同时存在时的影响,并探讨了分支的方向等问题。主要工作如下:第一,对于系统模型,讨论其平衡点的稳定性,并研究以时滞?为参数,当它由零逐渐增大时,系统出现的稳定性开关以及产生Hopf分支的前提条件,主要途径是研究系统在平衡点处的线性化系统特征方程的特征根的分布状况。第二,讨论了Hopf分支的性质,得出了在细菌残骸存在的情况下,细菌和噬菌体共存系统的周期解的稳定性条件。第三,应用Matlab进行数值模拟,画出了相应的波形图和相图,证实了本文的结论是正确的。