微分边值问题作为微分方程研究的一个重要分支,应用也很广泛,如物理学、工程学、生物学、医学以及材料学等与求解导数相关的学科中出现的问题,这些问题都可以通过转化使其成为求解微分方程(组)边值问题,所以关于边值问题的可解性也就引起了诸多学者的关注。之前人们研究的微分方程边值问题的边界条件一般都是具体的,比如:两点的边界条件,多点的边界条件,以及积分,微分的边界条件等等。而研究泛函边值问题可以将微分方程边值问题的边界条件进行推广,将边界条件抽象化,从而使得抽象的边界条件可以包含各类的具体的边界条件。只要满足一定的线性条件,都可以用抽象的边界条件来代替。由于其具备丰富边值问题理论研究的特点,从而对实际问题的深究有着重大意义。另一方面,相比非共振微分方程边值问题,求解共振微分方程边值问题解的存在性要困难的多。基于这些方面的考虑,本文将研究两类共振的泛函边值问题:1)带泛函边界条件的二阶非线性微分方程组边值问题解的存在性;2)带泛函边界条件的(k,n-k)共轭边值问题解的存在性;针对这两类问题,本文通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的的投影算子P和Q,应用Mawhin连续定理分别给出详细的解存在性定理,并给出例子给以验证。