【摘 要】
：
本文研究三角矩阵余代数Γ=（?）上的Gorenstein投射、内射以及余平坦余模结构,它们分别是投射、内射以及余平坦余模的推广.研究内容有以下三个方面:（1）引入Gorenstein投射余模以及余相容的双余模的概念,在此基础之上,刻画三角矩阵余代数上的Gorenstein投射余模结构.（2）给出Gorenstein内射、弱Gorenstein内射余模以及相容的双余模的概念,并刻画三角矩阵余代数上的
论文部分内容阅读
本文研究三角矩阵余代数Γ=（?）上的Gorenstein投射、内射以及余平坦余模结构,它们分别是投射、内射以及余平坦余模的推广.研究内容有以下三个方面:（1）引入Gorenstein投射余模以及余相容的双余模的概念,在此基础之上,刻画三角矩阵余代数上的Gorenstein投射余模结构.（2）给出Gorenstein内射、弱Gorenstein内射余模以及相容的双余模的概念,并刻画三角矩阵余代数上的Gorenstein内射余模以及弱Gorenstein内射余模结构.（3）介绍Gorenstein余平坦以及弱Gorenstein余平坦的余模的概念,并研究三角矩阵余代数上的Gorenstein余平坦以及弱Gorenstein余平坦的余模结构.
其他文献
同调维数是同调代数中一个重要的不变量,同调维数可以由确定的可解子范畴给出.因此,可解子范畴在解决同调维数问题时扮演着重要的角色.三角范畴和正合范畴是范畴论中两类重要的结构.而外三角范畴是正合范畴和三角范畴的推广,在外三角范畴的框架下,三角范畴和正合范畴的许多结果得到统一.我们讨论在外三角范畴中可解子范畴上的分解维数,它推广了三角范畴和阿贝尔范畴中的结果,同时得到正合范畴中新的结论.设（（?）,E,
本文主要研究某些由自由群C*-代数及投影所生成的C*-代数.我们构造了这些C*-代数,通过考察C*-代数中元素的性质,研究其理想及商C*-代数的结构,并由此计算了它们的K-理论.
余导子作为代数理论中导子概念的对偶,对余模以及余代数的研究起着至关重要的作用.本文主要研究了余代数以及余模上的余导子,给出了形式三角矩阵余代数T=（?）上余导子的具体形式.本文主要工作有如下三个方面:第一部分主要介绍代数和余代数上导子和余导子的相关定义,以及余代数上余导子与低阶上同调群的关系以及形式三角矩阵环上导子的基本定理;第二部分介绍余模上的余导子、内余导子和一些基本性质和结果;第三部分是论文
连通分次代数是一类重要且基本的代数对象,广泛存在于非交换代数、Hopf代数、代数表示论等代数学研究的众多分支.近三十年来,连通分次代数的PBW形变理论被广泛关注和研究.Koszul代数、d-Koszul代数等具有良好同调性质的连通分次代数的PBW形变理论尤其受到关注.A无穷代数的方法在处理与连通分次代数相关的问题时非常有效.Koszul代数和d-Koszul代数的增广PBW形变和其Ext代数的A无
近年来,神经网络的研究已经受到数学、人工智能、决策优化、航空航天和控制工程等各个领域学者的广泛关注.建立神经网络模型,可以为分析、判断和预测网络的动态行为提供理论依据.目前,对于神经网络的同步控制虽然已经取得了大量的研究成果,但由于时滞在现实世界中的普遍存在会对系统的稳定性产生极大的影响,所以仍然需要对很多问题进行深入的探究,特别是耦合时滞对神经网络产生的动态行为的影响.本论文主要借助常微分方程理
对天体物理学、热学、电子学等众多属于应用科学的许多领域来说,微分方程问题的数值解理论具有十分重要的意义.比如人们所熟知的经典Runge-Kutta方法、Runge-Kutta-Nystrom方法都属于常微分方程数值解的核心方法,研究者在以往对算法也有很多的研究,例如对称算法、辛算法等等,其中,连续级方法无需求解有许多包含未知系数的阶条件产生的非线性代数方程提高了很多问题的解决效率,往往也比以前的数
求解固体热传导模型的Sturm-Liouville问题起源于十九世纪初叶,其应用已广泛涉及数学物理,地球物理,量子力学,气象物理,工程技术等许多领域.特别是在量子力学中,它是描述微观粒子状态的基本数学手段.伴随着泛函分析中无界算子理论和谱分析的发展,形成了以Sturm-Liouville算子为代表的常微分算子理论,并逐步成为现代物理学界和数学界的一个重要的理论研究分支.在经典Sturm-Liouv
均值问题的研究是算子代数中比较热门的研究课题之一.常见的均值有代数均值、几何均值、调和均值、幂均值等.近几十年来,吸引了很大一批数学家以及科研人员的兴趣.Kubo和Ando在1980年提出了Kubo-Ando均值的概念.这是最重要的均值之一.后来,S.Kim和H.Lee对谱几何均值相关的量子相对熵也进行了研究.Molnar,Trapp,Gaal等学者对多种均值的相关问题做了一系列的研究,并取得了丰
近年来,关于分数阶微分方程边值问题的研究成果众多,例如带有p-Laplace算子的奇异问题、多点边值问题,带Hadamard分数阶导数的积分边值问题、耦合系统边值问题,带有Riesz-Caputo导数的分数阶微分方程边值问题等.随着现代科学技术的进步和分数阶理论的发展,分数阶微分方程广泛应用于信号与图像处理、电磁学、力学、光学等科学与工程领域,对于解决现实问题具有深刻意义.本文主要研究讨论了几类非