极大极小问题是经典最优化领域的重要问题之一,起源于博弈论的基础数学问题。众多学者对它作了深入的研究和改良创新,目前已广泛应用于变分不等式、对策论、数学经济等领域。稀疏优化问题是从远少于信号元素个数的测量出发来恢复完整的原始信号,但由于通常的算法对于大规模的稀疏优化问题计算复杂度过大等,往往达不到恢复出原始信号的效果。因此本文对Dantzig选择器和?₁-最小化问题,研究了基于极大极小问题的模型转化方法,并根据转化模型讨论相关算法。本文主要工作如下:1、研究了Dantzig选择器问题的极大极小求解算法。Dantzig选择器是一个信号恢复模型,能够从线性测量数据中估计出相关稀疏信号。讨论了将Dantzig选择器转化为极大极小模型的方法,给出了等价性证明。讨论了极大极小问题的性质,证明了所求的解正是极大极小问题对应函数的最大非负根,讨论了基于牛顿求根的方法。2、研究了?₁-最小化问题的极大极小求解算法。求解大规模稀疏信号重构的?₁-问题的困难在于目标函数不可微、计算复杂度过大等。针对上述问题,利用对偶方法将?₁-最小化问题转化为极大极小问题,并运用上一部分所讨论的鞍点算法进行求解,数值实验表明所提出的方法的有效性。3、对于?₁-最小化问题,由于没有解析解,为了验证算法的收敛性和精度需要设计出验证模型,因此本文讨论了?₁-最小化模型的生成方法。稀疏问题中大系数往往对问题求解影响很大,为平衡所有系数对最优解的影响,提出了一种新的加权?₁-最小化验证模型的生成方法。