本文研究了一类非线性色散波方程Cauchy问题的局部适定性、精细的爆破机制、强解的爆破与整体存在性。这些方程来源于流体力学和弹性力学。全文共六章。　　 第一章，我们首先介绍了方程的物理背景和本文的研究思路与工作总结，然后给出与本文相关的一些定义与记号。　　 第二章，我们研究一个包含BBM方程、Camassa-Holm方程和杆方程在内的周期的非线性色散波方程。首先，我们利用Kato定理得到了方程在Hs(S)，s＞3/2上的局部适定性。然后我们给出方程精细的爆破机制，我们得到的爆破机制不仅包含Camassa-Holm方程和杆方程的爆破机制，而且还蕴涵一个有趣的结果：BBM方程所有的强解都是整体存在的。最后我们给出了几个新的爆破结果，特别是具体地给出了适用于水波和在弹性杆中传播的波的参数变化范围，这些结果大大改进了最近已有的关于Camassa-Holm方程和杆方程的结果。　　 第三章，我们主要讨论了一个周期的弱耗散杆方程Cauchy问题的局部适定性、精细的爆破机制和强解的爆破现象。首先，我们证明了方程对任意的初值u0∈Hs(S)，s＞3/2都是局部适定的.然后我们利用能量方法建立了一个精细的爆破机制，这个爆破机制蕴涵弱耗散BBM方程的所有强解都整体存在.再利用能量衰减性，我们还得到了几个强解爆破的结果。最后我们证明了强解的爆破率是-2.我们的爆破结果改进了先前关于圆上的Camassa-Holm方程、杆方程和弱耗散Camassa-Holm方程的结果。　　 第四章，我们研究一个非周期的弱耗散杆方程。首先，我们利用Kato定理得到了方程在Hs(R)，s＞3/2上的局部适定性。然后，利用一些先验估计和几个有用的引理，我们给出了一个精细的爆破机制和几个强解爆破的结果。利用方程的对称性，我们还得到了一个新的爆破结果。最后我们给出强解的爆破率.我们的爆破结果覆盖了最近已有的直线上Camassa-Holm方程、杆方程和弱耗散Camassa-Holm方程的结果。　　 第五章，我们研究一个σ=-1的周期的双分量Camassa-Holm系统.对任意的初值z0∈Hs(S)×Hs-1(S)，s≥2，我们利用Kato定理证明了系统Cauchy问题的局部适定性。然后，我们对z0∈Hs(S)×Hs-1(S)，s＞5/2和z0∈H2(S)×H1(S)分别建立了两个精细的爆破机制。最后，我们给出系统强解爆破的几个新结果和强解的爆破率.当ρ=0，k=0时，我们的爆破结果大大改进了最近已有的关于周期的Camassa-Holm方程的结果。　　 最后一章，我们研究一个σ=1，k=0的周期的双分量Camassa-Holm系统。为了研究系统强解的整体存在性和爆破现象，我们先简要给出一些必要的结果，包括系统的局部适定性、精细的爆破机制和几个有用的引理。.接着，通过引入一族连续的实数轴的微分同胚和一个重要的守恒律，我们得到了系统强解的整体存在性。最后我们给出几个强解爆破的准则和精确的爆破率，用以描述系统强解具有波的破裂现象。