【摘 要】
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分数阶Schr（?）dinger方程具有重要的物理背景,是近年非线性分析领域广受关注的领域之一.本文主要利用变分方法研究两类分数阶Schr（?）dinger方程解的存在性与多重性.首先,本文研究一类带有非局部的非线性项的分数阶Schr（?）dinger方程,该方程亦被称为分数阶Choquard方程,其特点是同时出现分数阶算子的非局部性和非线性项的非局部性.结合Ekeland变分原理和隐函数定理,我
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分数阶Schr（?）dinger方程具有重要的物理背景,是近年非线性分析领域广受关注的领域之一.本文主要利用变分方法研究两类分数阶Schr（?）dinger方程解的存在性与多重性.首先,本文研究一类带有非局部的非线性项的分数阶Schr（?）dinger方程,该方程亦被称为分数阶Choquard方程,其特点是同时出现分数阶算子的非局部性和非线性项的非局部性.结合Ekeland变分原理和隐函数定理,我们证明该方程存在极小能量变号解（所有变号解中具有最低能量者）,且证明其能量介于基态能量与2倍基态能量之间.其次,本文研究一类带有周期位势的分数阶Schr（?）dinger方程,考虑的是0在分数阶Schr（?）dinger算子谱隙中的情形.该问题的主要特点是相应的能量泛函是强不定的.利用约化思想,我们证明基态解的存在性.进一步,对于非线性项具有奇性的情形,我们证明该方程无穷多几何不同解的存在性.
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