【摘 要】
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在算子代数的研究中,保持问题是比较热门的研究方向之一.多年以来,引起了一大批的数学家和科研人员的广泛关注.Kubo,Ando,Molnár,Petz,Palmer,Gaál和Semrl等学者对均值的保持问题展开了大量的研究,并得到了一系列有意义的成果.其中,Molnár对各类均值的保持问题进行了一系列的刻画和研究,从而极大促进了算子代数领域中均值的保持问题的发展.本文第一章主要介绍了算子代数中的相
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在算子代数的研究中,保持问题是比较热门的研究方向之一.多年以来,引起了一大批的数学家和科研人员的广泛关注.Kubo,Ando,Molnár,Petz,Palmer,Gaál和Semrl等学者对均值的保持问题展开了大量的研究,并得到了一系列有意义的成果.其中,Molnár对各类均值的保持问题进行了一系列的刻画和研究,从而极大促进了算子代数领域中均值的保持问题的发展.本文第一章主要介绍了算子代数中的相关基础知识.我们还给出了论文中所需要的记号.本文第二章主要研究了算子代数上保持谱的映射的结构.首先介绍了约当同构的一些基本性质.然后我们研究了算子代数上保持算子的和与算子的乘积的谱的映射,证明了这些映射都可以通过约当同构来刻画.第三章研究了算子代数上保持范数的映射.证明了可以用约当同构来刻画保持算子的和与算子的乘积的范数的映射.本文第四章主要研究了算子代数上保持与均值相关的几个量的映射.设A是一个C*-代数,A++是A的正定锥.我们研究了C*-代数正锥上保持加权几何均值的范数、保持加权欧几里得均值的范数以及（A（1-α）/2zBα/zA（1-α）/2z）z（A,B∈A++）的范数的映射.
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