函数是用数学方法研究实际问题的基础，在一定条件下构造函数的近似表示或者叫逼近，确定逼近的误差是函数逼近领域的基本问题，这些问题的研究无论是在数学理论上还是在工程实践中都具重要的理论和实际意义。　　 关于逼近误差的讨论方式，常见的有最坏框架和平均框架。最坏框架强调的是函数类中关于所使用逼近工具与方法对最坏元素的逼近误差，平均框架强调的是装备概率测度的函数类中关于所使用逼近工具与方法对大多数元素的逼近误差。与最坏框架相比平均框架更具实际意义，Wiener空间则是常用的概率空间。　　 Bernstein算子由于计算简单具有保形逼近、同时逼近等一系列好的性质，因此是逼近领域的热门算子，但它主要是对连续函数的逼近。为研究可积函数类的逼近，Kantorovich构造了BK(Bernstein-Kantorovieh)算子，该算子在最坏框架下已有很多的研究，结论表明BK算子在最坏框架下具有许多与Bernstein算子相类似的性质。那么该算子在平均框架下的表现如何呢？　　 本文主要研究了Wiener空间中BK算子的逼近性质。先是由Wiener空间及r重积分Wiener空间的基本关系式，借助高斯测度的基本性质，使用分段求和，交换求和顺序等一系列计算技巧，分别得到了BK算子在Wiener空间及r重积分Wiener空间逼近的平均误差估计。在此基础上，再加入中值定理等相关的一些分析技巧，得到了BK算子在r重积分Wiener空间同时逼近的平均误差估计。结论表明BK算子在上述测度空间平均框架下的逼近误差与Bernstein算子逼近的平均误差也是同阶的。