【摘 要】
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双线性变换和Darboux变换是求孤立子解的著名方法,该文在这两个方法方面进行了研究.在可积性方面也作了一些具体研究.第二章介绍符号处理技术:提出了自动生成必须经过大量复
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双线性变换和Darboux变换是求孤立子解的著名方法,该文在这两个方法方面进行了研究.在可积性方面也作了一些具体研究.第二章介绍符号处理技术:提出了自动生成必须经过大量复杂推导才可以列出的求解待定参数的双线性方程组的原理;设计了方程组的自动求解算法.第三章,对一类KdV方程组的一组特解进行了求解.在通常情况下,为了减化问题,对指数形式孤子解的表达式作了特别的约束限制,该文在取消这种约束限制下求解.对1、孤立子解和2-孤立子解进行了求解.第四章是对Kaup-Newell谱问题的Darboux变换的研究.第五章研究了三阶谱问题,通过相对应的Hamiltonian系统构造了其Lax对,验证了该Lax对符合R-矩阵关系式;构造了3N个相互独立且对合的运动积分,并且用它们来表示Hamiltonian系统,证明了系统的可积性.
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