弹球系统一直是动力系统中非常热门的一个研究方向,动力系统中的很多问题、假设和研究方法都可以通过构造不同类型的弹球系统去验证。对满足某些特定条件的弹球系统,我们研究其遍历性,混合性,熵和相关性衰减等性质。对这些动力学性质和统计学性质研究的一个重要假设是系统是混沌的,甚至要求系统的Lyapunov指数有正的下界。混沌弹球系统的研究起源于1970年Sinai的工作^[1],Sinai证明了扩散型弹球系统是混沌的,很长一段时间这是人们仅知的混沌弹球系统,直到1975年左右,Sinai的学生Bunimovich构造了一类后来以他名字命名的收缩型混沌弹球系统。Stadium Billiard Q（L）是其中非常重要的一类,但是Q（L）的边界曲线在圆弧和直线相连处不是足够光滑的,我们采取合理的方式将这些点光滑化后得到光滑Stadium Billiard Q_δ（L）。另一方面,注意到粒子在直线或者同一段圆弧上发生碰撞时可以进行约化,将Q_δ（L）约化¹后的得到的系统记作（M⁺,F⁺）。我们希望能证明（M⁺,F⁺）是混沌的并估算其Lyapunov指数的下界。由于在运动轨道上稳定方向和不稳定方向的变化,对确定性系统的Lyapunov指数下界的估计有着本质困难。薛金鑫和他的合作者在最近的文章^[2]中通过在运动轨道上的每个点引入随机性的办法来估计非一致双曲系统的Lyapunov指数的下界。随机性的引入使得对Lyapunov指数下界的估计可以转化为对特定积分下界的估计,避免了求极限的困难。本文将薛等人论文中展示出来的方法应用到Q_δ（L）,对Q_δ（L）约化后得到的圆弧映射² F⁺,在每一个碰撞点引入合理的随机性,证明随机动力系统（M⁺,F_ω⁺）的Lyapunov指数存在并给出其下界估计。