对任何一个系统,稳定性都是其正常运行的首要条件,其次就是抗干扰能力。对线性切换系统和非线性连续切换系统的稳定性和H_∞控制问题的研究已经取得了很多的成果,但对离散非线性切换系统的稳定性和H_∞控制问题的研究相对很少。本文研究了 一类离散非线性切换系统的稳定性和H_∞控制问题。本文主要内容包括以下几个方面:（一）研究了一类离散非线性切换系统的稳定性和镇定问题。分为三个部分:第一部分针对子系统均稳定和部分子系统稳定情况,基于多Lyapunov函数和平均驻留时间技术,分别得到了切换系统指数稳定的条件。第二部分针对所有子系统均不稳定的情况,分别利用所提出的新单Lyapunov函数方法和多Lyapunov函数方法,通过设计状态依赖型切换律,给出了保证切换系统渐近稳定的充分条件。此外,该单Lyapunov函数方法比传统单Lyapunov函数方法放宽了对系统矩阵需要满足凸组合条件的要求。第三部分研究了切换系统在任意切换下渐近稳定的控制器设计问题。分别设计了非线性和线性两种状态反馈控制器,基于切换Lyapunov函数方法,验证了所设计控制器的有效性。（二）针对控制器的切换信号存在滞后所导致的异步切换的情形,本节采用平均驻留时间方法,给出系统的镇定性条件和状态反馈控制器设计方法。（三）首先研究了离散非线性切换Φ-系统的l₂增益问题。对给定的控制性能指标,我们设计了线性状态反馈控制器,找到了使此类切换系统在任意切换下具有l₂增益的条件。其次,采用切换Lyapunov函数方法考虑了离散非线性切换系统H_∞状态跟踪控制问题。通过将目标系统与给定的参考系统联立成增广系统,设计误差状态反馈控制器,给出了使切换系统在任意切换下满足H_∞模型参考跟踪性能的充分条件。