【摘 要】
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黎曼度量空间上泛函的临界度量的研究是近年来微分几何中比较热门的一个研究领域.该类问题主要是通过研究黎曼度量空间上泛函的临界点找到最好的或比较典型的度量.给定一个紧
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黎曼度量空间上泛函的临界度量的研究是近年来微分几何中比较热门的一个研究领域.该类问题主要是通过研究黎曼度量空间上泛函的临界点找到最好的或比较典型的度量.给定一个紧致光滑的n(n≥3)维流形M,记M(M)为M上所有的黎曼度量构成的空间.在本篇文章中我们考虑如下定义的一类张量Ag = Ricg-Sg/an+b g,(0.1)其中Ricg,Sg分别表示M上的Ricci张量和数量曲率.根据张量Ag的正规化的L2-范数得到M(M)上的一类泛函A:M(M)→R,研究计算该泛函的第一变分从而得到Euler-Lagrange方程.泛函.A的临界度量即为满足Euler-Lagrange方程的解.我们可以发现对于任意维的紧致光滑流形M,Einstein度量都为该类泛函的临界度量.同时也对其他情形的临界度量进行了简单的讨论.
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